Esta cuestión se presenta en el contexto del tratamiento del libro de QFT de Weinberg, en particular considerando el capítulo de electromagnetismo.
Comienza en el capítulo 3 donde Weinberg argumenta que para tener una invariancia de Lorentz $\mathcal{S}$ -es suficiente para construir la interacción $V$ en términos de una densidad hamiltoniana $\mathcal{H}(x)$ que se comporta bajo transformaciones de Lorentz en el espacio de Hilbert $U_0(\Lambda)$ como escalar de Lorentz y conmuta consigo mismo en las separaciones espaciales.
En el capítulo 5 muestra que esto, a su vez, puede lograrse escribiendo $\mathcal{H}(x)$ localmente fuera de los campos valorados por el operador $\Phi(x)$ con la propiedad de que bajo la conjugación por $U_0(\Lambda)$ se transforman según alguna representación del grupo de Lorentz.
Estos campos, a su vez, deben escribirse en términos de operadores de creación/aniquilación. Se trata de la llamada incrustación de partículas en campos.
Ahora, Weinberg también argumenta que si intentamos incrustar una partícula sin masa con helicidad $\pm 1$ en campos cuánticos podemos hacerlo con una simetría sesgada $F_{\mu\nu}$ que puede escribirse en términos de un potencial $A_\mu$ . Este potencial, sin embargo, adolece del problema de que no se transforma como debería.
Según los argumentos de Weinberg, necesitaríamos
$$U_0(\Lambda) A_\mu(x)U_0^{-1}(\Lambda)=\Lambda_\mu^\nu A_\nu(\Lambda x).$$
En cambio, el campo se transforma como
$$U_0(\Lambda) A_\mu(x)U_0^{-1}(\Lambda)=\Lambda_\mu^\nu A_\nu(\Lambda x)+\partial_\mu \Omega(\Lambda, x).$$
Pasando ahora al capítulo del electromagnetismo, el comportamiento anterior lleva a Weinberg a decir que en ese caso debemos exigir que la acción sea invariante gauge cuando los campos de materia satisfagan las ecuaciones de movimiento, de modo que la $\partial_\mu \Omega(\Lambda, x)$ no tiene ningún efecto. En ese caso, para todo lo que importa $A_\mu$ se transforma en un covector .
Parece que el requisito de invariancia gauge se hizo para asegurar la invariancia Lorentz de la teoría.
Pregunta: es correcta mi interpretación - Weinberg está argumentando que la única manera de construir una teoría invariante de Lorentz con helicidad sin masa $\pm 1$ partículas es con acciones invariantes gauge?
¿Es siempre cierta esta conexión entre la invariancia gauge en QFT y la invariancia Lorentz? ¿Incluso para teorías gauge más generales (no abelianas), la invariancia gauge aparece para asegurar la invariancia de Lorentz en algún contexto?
Si lo he entendido mal, ¿cómo debemos entender esta conexión entre Lorentz y la invariancia gauge?
