Resolviendo

Question

¿Cómo puedo encontrar la solución para:

PS

Así que multipliqué 100 por ambos lados obteniendo:

PS

¿Y ahora que debo hacer?

Answer 1

Sugerencia: tomar el registro de ambos lados. Obtendrá una ecuación cuadrática en$\log x$. La ecuación es incluso "agradable".

Answer 2

Sugerencia: aplique el registro en ambos lados y trate de resolver

Answer 3

$x^{\log(x)}=\frac{x^3}{100}$

Tomando registro en ambos lados se obtiene:

$log(x) log(x) = log(\frac{x^3}{100})$ = log (x) log (x) = 3logx - 2log10 = 3logx -2

$\Rightarrow (log(x))^2 = 3logx -2$

Ahora poniendo log (x) = t

$\Rightarrow t^2=3t-2$ Ahora puedes resolver para t ya que esta es una cuadrática en t. obtienes (t-2) (t-1)$\Rightarrow t = 2 ; t = 1$

$\Rightarrow logx = 2 \Rightarrow x = 100$; y$logx = 1 \Rightarrow x = 10$

Answer 4

Estoy entrando en una respuesta sólo para señalar una peculiaridad de esta ecuación, y la importancia de interpretar el exponente "correctamente". (Esto también se debe aclarar Charlesrespuesta.) He gráficamente las funciones cuadráticas $\ (\ln x)^2 - (3 \ln x) + (\ln 100) \ $ en azul y $\ (\log x)^2 - (3 \log x) + 2 \ $ en rojo. Observe que la curva azul no tiene interceptos en x; la ecuación de segundo grado para los logaritmos naturales de los rendimientos negativos discriminante desde $\ (-3)^2 < 4 \ln 100 \ $. Por lo común los logaritmos son la intención en este problema.

Tuve que usar dos gráficos debido a que la gráfica de la común de la función logarítmica es muy superficial, pero se cruza el eje de x en 100.

Answer 5

No hay soluciones en los números reales.

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Edición: si, como sugiere RecklessReckoner, la pregunta se expresó incorrectamente y la intención era usar$\log_{10},$, entonces la solución se puede encontrar fácilmente tomando logaritmos.