¿Fórmula para producir números entre 0 y 255?

Question

Estoy escribiendo un programa que necesita para hacer un ciclo a través de los números entre 0 y 255 determinada posición X del ratón. Si el número dado va a 255, la diferencia debe ser restado, como en 0,1,2...255,254,253...3,2,1,0,1,2,3,4...255,254...

Por ejemplo

Given  Output
  1      1
  2      2
 255    255
 256    254
 509     0
 510     1

He estado jugando con diferentes fórmulas (x mod 255) está cerca pero cuando pasa a través de 255, va directo a 0 en lugar de 254.

Otra que se me ocurrió fue round( 127.5*cos(x/16)+127.5 ) produjo un número decente , pero no lo suficientemente bueno.

Estoy haciendo esto demasiado complicado? ¿Qué es una fórmula que puede producir números como este?

Answer 1

He aquí una solución que funciona para $5$ en lugar de $255$, pero he extendido fácilmente a su necesidad en la final.

Vamos a empezar con una función de $f(x) = x$. Para $1$ $9$consigue :

$1,2,3,4,5,6,7,8,9$

A continuación, con $x-5$, se obtiene :

$-4,-3,-2,-1,0,1,2,4,5$

Con $\sqrt{(x-5)^2}$ consigue :

$4,3,2,1,0,1,2,3,4$

A continuación, $5-\sqrt{(x-5)^2}$ le da :

$1,2,3,4,5,4,3,2,1$.

Para $5$, la fórmula final es $f(x) = 5-\sqrt{(\bmod(x,9)-5)^2}$ Para $255$, su fórmula final es, a continuación,$f(x) = 255-\sqrt{(\bmod(x,509)-255)^2}$ !

PS : te vi usando PHP así que aquí está el PHP equivalente :

return 255-abs((x%509)-255)

Answer 2

Utilizar esta:

 output = abs(mod(input + 252,508)-253)+1;
 

Funciona y cumple todas tus especificaciones, lo probé en Matlab.

Answer 3

Voy a definir $f(x)$ a ser el resultado de la función dada $x.$ Es decir, $$\begin{eqnarray} f(1) &=& 1, \\ f(2) &=& 2, \\ f(255) &=& 255, \\ f(256) &=& 254, \\ \end{eqnarray}$$ y así sucesivamente. También asumo que se supone que tienen un $f(0) = 0$ si $0$ está en el dominio de la función.

Si sigues paso a paso hacia abajo de la salida de $254$ (determinado$256$), sin saltarse cualquiera de los números, y que permiten la salida para ir todo el camino hacia abajo a $0,$ a continuación, la adición de $1$ $x$reduce el $f(x)$ $1,$ la adición de $2$ $x$reduce el $f(x)$ $2,$ y añadiendo $253$ $x$reduce el $f(x)$ $253.$ Es decir, $$\begin{eqnarray} f(257) &=& 253, \\ f(258) &=& 252, \\ f(509) &=& 1, \\ f(510) &=& 0, \\ f(511) &=& 1, \\ f(512) &=& 2, \\ \end{eqnarray}$$ y así sucesivamente, ya que quiero empezar a contar hacia arriba de nuevo una vez que llegue a $0.$

Debe ser claro que el período de su función es exactamente $510.$ Es decir, una vez que lleguen a la salida $0,$ tomará $510$ pasos adicionales (incremento de el valor dado por $1$ cada vez) para llegar a la próxima salida de $0.$

La siguiente función que va a realizar el trabajo:

$$f(x) = |((x + 254) \mod 510) - 254|$$

You can test it with the following PHP code:

<?
for($x = 0; $x <= 1025; $x++) {
      echo($x . "  ->  " . abs((($x + 254) % 510) - 254)) . "\n";
}
?>

Look particularly at the output for inputs near $255,$ near $510,$ near $765,$ y cerca de $1020.$

Answer 4

Esto es lo que puedes hacer. Comienza con la onda triangular usando la definición

PS

La función que necesitas es

PS

dónde $$x(t,a) = \frac{2}{a}\left(t-a\left\lfloor\frac{t}{a}+\frac{1}{2}\right\rfloor\right)(-1)^{\left\lfloor\tfrac{t}{a}+\tfrac{1}{2}\right\rfloor}$. Esto simplifica a

PS

Answer 5

Mira un ejemplo más pequeño,$3$ en lugar de$255$.

 x = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
v:  1 2 3 2 1 2 3 2 1 2...
 

El período más pequeño aquí es 1 2 3 2 . Deje que$(a_n)_{0..3}$ sea una secuencia de 4 elementos,$(a_n) = (1,2,3,2)$ numerado desde cero ($a_0 = 1$). La respuesta es $f(x) = a_{\left(x-1 \mod 4\right)}$.

Por supuesto, si no desea realizar esta secuencia en la memoria, puede realizar una función similar sin ella. Dejar $m = 255*2 - 2$.

$$ f (x) = \ left \ {\begin{array}{l l} x & x < 255\\ 255 - (x-255) & x \in [255; m] \\ f((x-1 \mod{m})+1) & x > m\\ \end {array} \ right. $$