Al estimar la varianza, ¿por qué los estimadores imparciales se dividen entre n-1 y las estimaciones de máxima verosimilitud se dividen entre n?

Question

Estoy totalmente confundido: Por un lado se puede leer todo tipo de explicaciones de por qué usted tiene que dividir por n-1 para obtener un estimador imparcial para la (desconocida) la varianza de la población (grados de libertad, no se define por el tamaño de la muestra 1, etc.) - ver, por ejemplo, aquí o aquí.

Por otro lado cuando se trata de la varianza de la estimación de un supuesto de distribución normal todo esto no parece ser cierto ya. Allí se dice que el estimador de máxima verosimilitud para la varianza incluye sólo una división por n - véase, por ejemplo, aquí.

Ahora, ¿puede alguien por favor me ilumine por qué es cierto, pero aquí no hay? Me refiero a la normalidad es lo que la mayoría de los modelos se reducen a (no menos debido a la CLT). Así es la elección de "división por n" sin embargo, la mejor opción para encontrar la mejor estimación de la verdadera varianza de la población después de todo?!?

Gracias!

Answer 1

El MLE se encuentra efectivamente a través de la división por n. Sin embargo, no se garantiza que los MLE sean imparciales. Así que no hay contradicción en el hecho de que se utiliza el estimador imparcial (dividido por n-1).

En la práctica, para tamaños de muestra razonables, no debería hacer una gran diferencia de todos modos.

Answer 2

La respuesta a tu pregunta está contenida dentro de su pregunta.

Al elegir un estimador de un parámetro, usted debe preguntarse, lo que a la propiedad le gustaría que su estimador:

• Robustez
• Unbiasedness
• Tiene la distribución de las propiedades de un MLE
• Consistencia
• Asintóticamente normal
• Usted sabe que la media de población, pero la varianza es desconocida

Si el estimador es el que se divide por (n-1), a continuación, usted desea un imparcial estimtor de la varianza. Si el estimador es la que es dividido por n, entonces usted tiene un MLE estimador. Por supuesto, cuando n es grande; dividiendo por (n-1) o n te dará aproximadamente los mismos resultados y el estimador será de aproximadamente imparcial y tienen las propiedades de todos MLE estimadores.