Estoy haciendo un problema de secuencias en el que tengo que escribir los cinco primeros términos de una secuencia. Parece normal, pero hay un signo de exclamación en el denominador:
$$a_n = \frac{1}{(n + 1)!}$$
&
$$a_n = \frac{(-1)^{n}n}{n! + 1}$$
¿Qué significa el signo de exclamación?
El factorial de un número se representa con el signo de exclamación (!). El factorial de un número $x$ se describe a menudo como el producto de todos los enteros positivos menores o iguales a $x$ . Por ejemplo:
$$4! = 4\cdot3\cdot2\cdot1 = 24$$
También suele ser útil describir $x!$ en una relación recursiva:
$$x! = x(x-1)!$$
donde $0! = 1$ .
Este método suele ser bueno porque ayuda a explicar por qué $0!=1$ (véase también el "producto vacío" para más información). Utilizando la explicación anterior, podemos encontrar $4!$ :
$$4! = 4(3)! = 4(3)(2)! = \cdots = 4(3)(2)(1)(0)! = 4(3)(2)(1)(1) = 24$$
Si el número es 4, entonces se cuenta hacia atrás, por lo que sería $4\times 3 \times 2\times 1= 24$ . Otra cosa es que si el número es el 7, contarías hacia atrás hasta llegar al dos. Así que sería $7\times 6\times 5\times 3\times 2 =5040$ 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 Acabo de poner el 4 que no aparecía aunque la respuesta sigue siendo 5040.
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$n!$ es el factorial de $n$ . (Ver el enlace.)
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Esa es la factorial signo: $n!=n(n-1)(n-2)\ldots\cdot2\cdot1$ y definimos $0!=1$ . Así, $4!=4\cdot3\cdot2\cdot1=24$ .
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Significa que las secuencias son muy emocionantes.