¿Integral definida que da como resultado un valor negativo?

Question

Quiero calcular la integral definida

$$\int_{-2}^{-1} \frac{1}{x^2}e^{\frac{1}{x}} dx = \Omega$$

$$\int \frac{1}{x^2}e^{\frac{1}{x}} dx=-e^{\frac{1}{x}}+C$$

Así que..:

$$\Omega = [-e^{\frac{1}{-2}}]-[-e^{\frac{1}{-1}}]=-\frac{1}{\sqrt{e}} + \frac{1}{e}$$

que es un valor negativo. Creo que debería ser positivo.

¿Qué ha fallado en el proceso?

Answer 1

Lo que has hecho es intercambiar el orden de evaluación del teorema fundamental del cálculo. Recordemos:

$$\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$$

cuando la antiderivada de $f$ es $F$ . En su lugar tiene $F(a) - F(b)$ ( $a=-2,b=-1$ ) en este caso. El resultado final es un mero error de signo: tienes precisamente el negativo de la respuesta que deberías esperar.