¿Cuál es la diferencia entre estas dos soluciones?

Question

$4x^2 = 4x$

Si dividimos ambos lados por $4x$ obtenemos $x = 1$
pero si hacemos esto:

$4x^2 - 4x = 0$
$4x(x-1) = 0$

obtenemos $x = 1, x = 0$
Supongo que esta última solución es la correcta, pero quiero entender por qué la primera es incorrecta, y ya que es incorrecta ¿debo evitar usarla siempre?
Gracias de antemano.

Answer 1

La primera viene mal, ya que sólo se puede dividir por un número si éste no es igual a cero. Al tratar de encontrar todos los números reales x tales que $4x^2 = 4x$ 4x podría ser igual a 0. Por lo tanto, no se puede dividir por 4x.

No hay que evitar necesariamente utilizar el primer método todo el tiempo. Viene bien utilizarlo si lo que se divide por no puede ser igual a cero. Por ejemplo, si el problema dice "Encuentra todas las x tales que $4x^2 = 4x$ donde 4x no es igual a 0", entonces podrías dividir por 4x.

Pero, si la variable o la ecuación por la que quieres dividir puede ser igual a 0, entonces no dividas. Prueba con otro método.