Si $2f(x)+3f(\frac {1}{x})=\frac {4x^2+6}{x}$$f^{-1}(x)=1$, a continuación, encontrar el valor de $x$

Question

Si $2f(x)+3f(\frac {1}{x})=\frac {4x^2+6}{x}$$f^{-1}(x)=1$, a continuación, encontrar el valor de $x$.

Mi Intento: $$2f(x)+3f(\frac {1}{x})=\frac {4x^2+6}{x}$$ $$2f(x)+3f(\frac {1}{x})=4x + \frac {6}{x}$$

En este punto, yo no podía conseguir otra idea a excepción de la comparación de los términos correspondientes. por favor, proporcione cualquier otro método...

Answer 1

Estamos tratando de encontrar los siguientes:

$$f^{-1}(x)=1\implies x=f(1)$$

Conectar $x=1$ en el original funcional de la ecuación...

$$2f(1)+3f(1)=\frac{4+6}1$$

$$5f(1)=10\implies x=f(1)=2$$

Answer 2

Usted puede resolver el siguiente sistema.

$2f(x)+3f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{4x^2+6}{x}$ $2f\left(\frac{1}{x}\right)+3f(x)=\frac{\frac{4}{x^2}+6}{\frac{1}{x}}$,

que da $f(x)=2x$.

Answer 3

Reemplace $x$ $\frac1x$ en la identidad original y se obtiene otra identidad: $$ \estilo de texto 2f(\frac1x) + 2f(x) = \frac4x + 6x $$ Ahora tienes dos ecuaciones de dos incógnitas, a saber, $f(x)$$f(\frac1x)$. Resolver estos y obtener $$ f(x)=2x. $$ Por último, si $f^{-1}(x)=1$,$x=f(1)=2$.