¿Por qué usar CPCTC (Partes Correspondientes de Triángulos Congruentes son Congruentes) en lugar de simplemente "Definición de Figuras Congruentes" especialmente ya que las definiciones son bicondicionales?
Estoy trabajando en Geometría de nivel secundario y específicamente en "razones" en pruebas de dos columnas de declaración-razón.
Tenga en cuenta que esta respuesta es especulativa / filosófica en el mejor de los casos.
Supongo que el objetivo de estas pruebas de declaración-razón es hacer que la mente de un estudiante de secundaria piense de manera más precisa sobre las matemáticas. Creo que aquí el profesor/plan de estudios quiere que el estudiante piense sobre cuál propiedad destacada específica está involucrada en la afirmación que hacen sobre lados o ángulos congruentes.
De esta manera, también te refrescas sobre lo que hace que dos figuras sean congruentes, es decir, que cada una de sus partes correspondientes (lados y ángulos) son congruentes entre sí.
Si solo hubieras necesitado escribir "Definición de figuras congruentes", se podría argumentar que eso habría perpetuado el mismo tipo de matemáticas formalista que tantos de nosotros despreciamos sobre el estado actual de la educación matemática de los jóvenes. El significado intuitivo de la "congruencia" podría perderse en la mente de un estudiante que simplemente memoriza qué frase poner y por qué en la prueba.
Bien, entonces no hay una razón matemática "estricta" para usar uno sobre el otro, pero uno puede promover el pensamiento matemático mientras que otro enfatiza la elegancia matemática, y ambos pueden animar a un estudiante a pensar más profundamente sobre el tema en cuestión. Como dijiste, es una pregunta más filosófica; gracias de todos modos por tu respuesta para aclararlo.
Otro especulativo.
Creo que el énfasis podría estar en la parte "Correspondiente" del nombre, ya que es un error común igualar partes no correspondientes de los triángulos en cuestión. ¿Por esa razón, tenerlo en la columna de tus razones te hace supuestamente verificarlo?
Luego, por supuesto, la abreviatura claramente niega ese efecto, pero aún puede ser la razón por la que los libros de texto la utilizan.
Muchos teoremas en matemáticas afirman la equivalencia de dos colecciones de condiciones. Aparentemente, esa es la función del teorema "CPCTC" al que te refieres aquí.
Al aprender dos versiones diferentes del mismo concepto, obtienes una mejor comprensión de él. En algunas circunstancias, una de las colecciones de axiomas puede ser más fácil de usar en comparación con el otro conjunto. No es sorprendente tener incluso varias colecciones de hipótesis bicondicionalmente equivalentes. Cada reexpresión del concepto ofrece una perspectiva diferente.
Varios ejemplos avanzados vienen a la mente de inmediato, pero dudo en usarlos. Avísame si todavía estás interesado, y mientras tanto intentaré pensar en uno más elemental.
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¿Cuál es tu definición de "figura congruente"?
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Del libro (Geometría, McDougal Littell, 2007, pág. 225): "En dos figuras congruentes, todas las partes de una figura son congruentes con las partes correspondientes de la otra figura. En polígonos congruentes, esto significa que los lados correspondientes y los ángulos correspondientes son congruentes."
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Si esto es cierto, entonces sí, CPCTC sería simplemente una conclusión a priori de la definición de triángulos congruentes. Pero espero que aquí haya alguna mala comunicación, y que "triángulos congruentes" estén definidos de una manera más interesante, y luego la declaración de CPCTC que describes adquiere cierta no trivialidad.