Si $x^y + y^x = 84$$x>3$, hallar el valor de $x$$y$.

Question

¿Cómo hacemos esta pregunta?

Veo que la toma de registro en ambos lados no es una opción desde el lado izquierdo consta de una suma y no como un producto.

Traté de diferenciación, pero sin ningún tipo de condiciones de contorno no veo ninguna de las posibles soluciones.

Alguien puede guiarme sobre cómo abordar esta pregunta?

Answer 1

Sugerencia: no Hay muchas opciones para $y$. Sólo puede ser $1,2,$ o $3,$ porque si es $4$ $x^y \gt 84$ Así que trate cada uno de ellos en turno y a ver qué encuentras.

Answer 2

Nota si $y=1$ $f(x,1) = x+1$ así que vamos a $x = 83$.

Answer 3

(1,83) y (83,1) parecen ser las únicas respuestas.

In [1]: for x in range(1,84):
   ...:     for y in range(1,84):
   ...:         if x**y + y**x == 84: 
   ...:             print (x,y)
   ...:             
(1, 83)
(83, 1)

(No sabemos si las secuencias de comandos de python se permitió probar cosas en el MSE, a pesar de que)