Los métodos bayesianos se basan en promediar la incertidumbre en lugar de la optimización. ¿Explique?

Question

Me llegó a través de la declaración de "El ingrediente clave en Bayesiano métodos es la media sobre su incierto variables y parámetros, en lugar de para optimizar". Puede alguien explicar por qué esto es así?

Mi confusión es que en el modelo Bayesiano de selección, si calcular el modelo de pruebas, seguramente, que implica algunos elementos de optimización... usted, a continuación, calcular la probabilidad posterior para obtener el factor de Bayes, por ejemplo, pero parece que hay un elemento de optimización todavía. Es esto correcto?

Answer 1

Al hacer la selección del modelo, a cada modelo $\mathfrak M$ se le da una evidencia $\mathfrak e(\mathfrak M)$ que escribe como la probabilidad integrada correspondiente $$\mathfrak e(\mathfrak M) = \int f_{\mathfrak M}(\mathbf x|\theta_{\mathfrak M})\,\text{d}\theta_{\mathfrak M}$$Each model is then given a posterior probability $ \ pi (\ mathfrak M | \ mathbf x) $ . La decisión de seleccionar un modelo, si es necesario, se basa en la maximización de una función de utilidad $$\arg\max_{\mathfrak M} \mathbb E[U(\mathfrak M,\theta_{\mathfrak M})|\mathbf x]$ $ Por lo tanto, es correcto que en la decisión se produzca la optimización.

Answer 2

Hice una rápida búsqueda por el contexto de la cita que das. Me parece que muestra un montón con diapositivas para Gharamani.

En las diapositivas de él usando esa declaración sugieren que el MAPA no es un método bayesiano. Mi experiencia con métodos Bayesianos ha sido que los resultados de algunas de inferencia son generalmente de una distribución de parámetros que, a continuación, un promedio de más en alguna manera de obtener una estimación/predicción.

Creo Xi'an demuestra que la obtención de la evidencia misma no requiere de la optimización. El único punto en el que la optimización entra en juego es cuando tienes que tomar una decisión para seleccionar un modelo basado en alguna función de utilidad.