Definir el bajo rango de problema como la búsqueda de la aproximación de la matriz a, B: a donde queremos minimizar el rango(B) y queremos que la 2 de la norma de la residu de a-B a ser menor que epsilon.
Podría alguien ayudarme a entender lo que los beneficios de ambos métodos cuando se utilizan para el rango bajo de aproximación?
Hice un poco de investigación y encontrar algunos puntos:
- QR se supone para ser más rápido que la enfermedad vesicular porcina (especialmente para los de bajo rango probs)
- Cuando matrices tienen "huecos" en valores singulares -> QR mejor que SVD
- Cuando no hay lagunas en valores singulares, SVD es el preferido.
No tengo idea de por qué 1) posea. También tengo sólo una conjetura de por qué 2) obras: la diferencia en valores singulares podría hacer que nuestra estimación de la nueva matriz porque si epsilon debe caer entre un gran vacío de valores singulares de la matriz se obtendría sería demasiado áspero de una aproximación (perdemos datos no anticipamos) ?
Otro punto que me gustaría entender mejor de todo es que he encontrado un sitio que SVD mejor que cuando QR menor k era necesaria. El ejemplo que dieron fue la siguiente:
Una matriz con rango de sólo 1:
\begin{bmatrix}1&1\\2&2\end{bmatrix}
Una matriz teórica rango de 2:
\begin{bmatrix}1.000&0.9999\\2&2\end{bmatrix}
Y una matriz de $\sum$ fue dado de $ A = U * \sum * V^T$ (SVD de A). Con sus singulares valores en la diagonal:
\begin{bmatrix}2&0\\0&10^-8\end{bmatrix}
En este caso, la enfermedad vesicular porcina en realidad iba a decirnos que el rango de la segunda matriz era de sólo el 1, y en realidad no 2. Que supongo sida en un rango bajo de aproximación? No puedo explicar cómo esta ayuda.
