Encontrar el tiempo con cierta distancia y aceleración. Se Necesita Ayuda

Question

Un avión acelera desde el reposo a una velocidad constante de $5.00 \, \frac{m}{s^2}$ a lo largo de una pista de aterrizaje que es $1800\;m$ largo. Suponga que el avión alcanza el necesario despegue de la velocidad en el extremo de la pista. Cuál es el tiempo de $t_{TO}$ necesario para despegar?

Traté de encontrar el tiempo mediante el uso de sólo la distancia y aceleración, por lo $\frac{v_f-v_i}{a} = \frac{1800}{5} = 360 \, s$. Sin embargo, esto es incorrecto. También traté de tomar la raíz cuadrada de la respuesta, sin embargo, que también es incorrecta. Cualquier ayuda se agradece.

Answer 1

La aceleración es $a=5$, y se inicia desde el reposo en la posición cero en la pista. La longitud de la pista es $L = 1800$.

Su velocidad será de $v(t) = \int_0^t a d \tau = at$. (A partir de descanso significa $v(0) = 0$.)

Su posición se $x(t) = \int_0^t v(\tau) d \tau = \int_0^t a \tau d \tau = a \frac{t^2}{2}$. (A partir de la posición "cero" significa que estamos tomando $x(0) = 0$.)

Así que tenemos que solucionar $L = x(t) = a \frac{t^2}{2}$$t$.

Esto le da $t = \sqrt{\frac{2L}{a}} = \sqrt{720}$ ($\approx 27$ segundos).