No, no lo hace (hay que reconocer que es discutible). Los campos de cargas de Coulomb establecen la parte del campo eléctrico que es irrotacional (no tiene rizo ). Los fotones son excitaciones en la parte del campo electromagnético (campo eléctrico y potencial vectorial) que no tiene divergencia .
Considere la oscilador armónico cuántico (oscilador armónico simple = SHO). Tiene niveles de energía discretos porque el Hamiltoniano, \begin{align} H = \frac{p^2}{2m} + \frac{1}{2} k x^2, \end{align} tiene tanto el impulso, $p$ y la posición, $x$ en ella. Cuando el Hamiltoniano tiene sólo uno o el otro ( $m=\infty$ o $k=0$ ), su espectro es continuo.
Las "partículas" de la teoría cuántica de campos (QFT) son, en última instancia, el resultado de exactamente ese tipo de discretización de los posibles valores del hamiltoniano. Una forma de escribir el hamiltoniano para el campo electromagnético es $$H = \int \left[\frac{\epsilon_0}{2}\mathbf{E}_{\mathrm{div}}^2 + \frac{\epsilon_0}{2}\mathbf{E}_{\mathrm{sol}}^2 + \frac{1}{2\mu_0} \left(\nabla\times \mathbf{A}_{\mathrm{sol}}\right)^2\right] \operatorname{d}^3x.$$ En este Hamiltoniano $\mathbf{A}_{\mathrm{sol}}$ juega el papel de una coordenada (como $x$ en el SHO) y $\mathbf{E} = \mathbf{E}_{\mathrm{div}} + \mathbf{E}_{\mathrm{sol}}$ desempeña el papel de impulso ( $p$ en el SHO). Observe cómo $\mathbf{A}_{\mathrm{div}}$ no contribuye? Eso significa que el $\mathbf{E}_{\mathrm{div}}$ parte del campo no admite excitaciones tipo partícula porque esa parte de la energía puede tener cualquier nivel de energía. Los fotones viven en las partes del Hamiltoniano que tienen el $\mathrm{sol}$ , para solenoide, subíndice.
Ahora, nunca dije nada sobre el potencial escalar, $\phi$ . A diferencia de $\mathbf{A}_{\mathrm{div}}$ que carece de un término de potencial pero tiene un término de energía cinética, $\phi$ aparece en el Hamiltoniano/Lagrangiano pero su derivada temporal no, así que es una forma diferente de rareza como cuando algo tiene una parte de energía potencial pero no una parte de energía cinética. Peor aún, en realidad está ligado a $\mathbf{A}_{\mathrm{div}}$ pero entender todo eso no es necesario para comprender por qué la parte del campo que depende de ellos no tiene fotones.
Ahora bien, ¿a qué me refiero con "posiblemente"? Bueno, a menudo se oye hablar de "fotones virtuales", y Feynman dice explícitamente que el potencial de Coulomb surge de la acción de dichos fotones virtuales. Feynman no era ningún tonto, así que no está totalmente equivocado, sólo comete un abuso de la terminología que, hay que reconocerlo, se ha convertido en algo habitual.
Mi comprensión de lo que es un fotón virtual, o realmente cualquier partícula virtual, está íntimamente ligada a la transformación de Fourier del campo y a la satisfacción de las restricciones (especialmente las condiciones de contorno). En concreto, son una herramienta matemática que permite satisfacer las restricciones en el espacio real después de cambiar al espacio de Fourier. Si te adentras en la electrodinámica cuántica, por ejemplo, verás que la ecuación de Maxwell equivale a la ley de Coulomb, $\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}$ se trata como una ecuación de restricción que los campos tienen que obedecer y no como un resultado de la dinámica. Por lo tanto, se necesitan fotones virtuales para satisfacerla.
Consideremos un ejemplo: una cuerda con ambos extremos fijados a una distancia $L$ separados y con una tensión fija, $T$ . Ahora, tira de la cuerda en algún momento, $x'$ con una fuerza, $F$ . En esta analogía, la posición de la cuerda desempeña el papel del campo y la fuerza aplicada el de un electrón ( $F$ es la carga). Suponemos que la cuerda obedece a la ecuación de onda no homogénea (por simplicidad) $$\mu \frac{\partial^2 y}{\partial t^2} - T \frac{\partial^2 y}{\partial x^2} = F \delta(x-x'), \tag1$$ donde $\mu$ es la masa por unidad de longitud de la cuerda y $\delta(x-x')$ es la función delta de Dirac. En este caso, es posible demostrar que la forma de la cuerda, $y(x)$ es una función de tienda dada por \begin{equation} y(x) = \left\{\begin{array}{ll} \frac{F}{T} \left(1 - \frac{x'}{L}\right) x & x \le x' \\ \frac{F}{T} \left(\frac{x'}{L}\right) (L-x) & x \ge x'. \end{array} \N - Derecho. \N - Etiqueta2 \fin{según la ecuación}
Cuando $F=0$ la cuerda obedece a la ecuación de onda, y tiene los modos normales a los que estamos acostumbrados. Esos modos normales ocurren a frecuencias discretas, y en mecánica cuántica tendrán amplitudes discretas (así se ven los fotones cuando se fija el campo en los bordes de alguna caja - tienen frecuencias discretas) fijadas por $E_i=n_i \hbar \omega_i$ para un número entero $n_i$ en cada frecuencia angular $\omega_i$ . Que $n_i$ es lo que llamamos el número de fotones que tienen esa frecuencia en el caso del electromagnetismo. Es importante destacar que esos modos normales obedecen a una relación de dispersión entre la frecuencia angular y el número de onda, $k$ , $$ \omega^2 - \frac{T}{\mu}k^2 = 0. \tag3$$ Cuando un modo obedece a esa relación, lo llamamos "en cáscara de masa" en la física de partículas.
Si se hace una expansión modal de la ecuación $(2)$ se obtiene \begin{align} y(t,x) &= \frac{F}{T}\sum_{i=1}^\infty \frac{\sin(k_i x') \sin(k_i x)}{k_i^2} \ \mathrm{for} \tag4\\ k_i & \equiv i\frac{\pi}{L}. \end{align} Obsérvese que cada término de la ecuación (4) es un modo independiente, y la relación entre la frecuencia angular ( $0$ para cada modo en este caso) y el número de onda dado en la ecuación (3) es violado. Por lo tanto, llamamos a los términos "no reales" pero todavía los necesitamos para satisfacer las condiciones de contorno en la derivada de $y$ en $x'$ implicado por la ecuación (1).
Es cierto que la cuerda no es tan complicada como el caso de los fotones, ya que el campo no está dividido en componentes separados, uno de los cuales admite fotones virtuales y el otro reales, y no tiene condiciones gauge. Aun así, la esencia es la misma (véase la teoría del campo escalar, que utiliza la misma terminología que la QED).
Curiosamente, las partículas virtuales no siempre son suficientes para satisfacer todas las restricciones de un problema. Cuando se elige un gauge en la teoría gauge no abeliana, se necesita otra herramienta matemática llamada Partícula fantasma de Faddeev-Popov para que se cumpla la restricción de gálibo. La diferencia entre las partículas fantasmas y las virtuales es que las fantasmas FP tienen la estadísticas de giro de su campo subyacente, las partículas virtuales tienen lo mismo.
