¿juegos sencillos con bonitas estrategias ganadoras?

Question

Estoy pensando en partidas de dos jugadores ( $A$ va primero y $B$ segundo) como el siguiente:

Hay 35 fichas en una mesa, durante cada turno un jugador puede sacar 1,2,3 o 4 fichas. Demostrar jugador $B$ siempre puede ganar (aquí el truco está en que para $B$ dejar siempre $A$ con un número de fichas múltiplo de 5.

Hay dos pilas en una mesa, una con $2013$ y el otro con $4017$ patatas fritas. Durante cada turno un jugador debe seleccionar un montón y retirar un número entero positivo de fichas, el jugador que retire todas las fichas gana. Demostrar jugador $A$ siempre puede ganar. (aquí el truco es para el jugador $A$ para dejar siempre ambos montones con el mismo número de fichas.

El juego nim.

En cada turno un jugador coloca un caballo en una posición no amenazada por otro caballo. Demostrar jugador $B$ siempre puede ganar (jugador $B$ siempre elige el punto que es reflejado por $A$ sobre la diagonal, por lo que si $A$ elige $(x,y)$ $B$ elige $(8-x,8-y)$ .

y otros ejemplos

Answer 1

Persona $A$ y persona $B$ se turnan para colocar los céntimos planos sobre una mesa circular (en la que quepan al menos $1$ penny). Una persona pierde si no hay ninguna colocación válida posible.

Estrategia ganadora: Persona $A$ coloca un penique en el centro de la mesa, y luego refleja a toda la persona $B$ 's movimientos.

Answer 2

Aquí hay uno de un viejo Putnam.

Jugador $A$ y jugador $B$ se turnan para rellenar las entradas de un $2n\times 2n$ matriz $X$ . Jugador $A$ va primero. Jugador $A$ gana si $X$ es invertible y el jugador $B$ gana si $X$ no es invertible.

Estrategia ganadora: Jugador $B$ escribe el negativo del jugador $A$ en algún lugar de la misma fila (es necesaria una dimensión par para que esto sea posible). A continuación, las columnas de $X$ suma a $\bf 0$ et $B$ gana.