La combustión completa de mezclas

Question

Estoy trabajando en mi beca de la práctica de un examen (alrededor de la escuela secundaria y primer año de universidad). Realmente pude resolver el problema, pero mi solución es bastante tiempo. Se agradecería que he podido encontrar en otros aspectos en la solución de este.

Exactamente $\pu{4.32 g}$ de gas de oxígeno que se requiere para quemar completamente un $\pu{2.16 g}$ de la muestra de una mezcla de metanol y etanol. ¿Cuántos moles de etanol contenidos en la muestra? (Respuesta: $\pu{0.04 mol})$

Lo que hice es la configuración de $x$ e $y$ como la masa de metanol y etanol, respectivamente. Luego formé 2 ecuaciones. Primero fue la $(x + y = \pu{2.16 g})$ y el otro fue la ecuación de $(3x/64 + 3y/46 = \pu{0.135 mol})$ a partir del número de moles de gas de oxígeno, que se derivan de dos combustión completa de las ecuaciones. Y, a continuación, he resuelto ecuaciones simultáneas. Me pregunto si esta era la única manera de resolver este problema. Si usted piensa de manera diferente, por favor hágamelo saber.

Answer 1

La buena noticia es que usted está en el camino correcto y configurar dos ecuaciones correctamente. Sin embargo, creo que los cálculos podría ser más fácil si usted ha elegido las unidades de las variables en $\pu{mol}$. También, puede que no sea necesario para hacer más cálculos ya que la respuesta es en $\pu{mol}$. Por lo tanto, sus dos ecuaciones deben ser: $$32x + 46y = 2.16 \;\text{.... (1), and}$$ $$\frac{3}{2}x + 3y = 0.135 \;\text{.... (2)}$$ Simplificar la ecuación (2) como: $$x + 2y = 0.090 \;\text{ and }\therefore x=0.090-2y $$

Sustituto $x$ en la ecuación (1): $$32(0.090-2y) + 46y = 2.16 $$ $$(64-46)y = 32 \times 0.090 - 2.16 = 0.72$$ $$\therefore y = \frac{0.72}{18} = 0.04$$

Answer 2

No puedo pensar en otra solución, que es algo más tedioso, pero siempre y cuando le preguntó a pensar de manera diferente, aquí está: usted puede utilizar el hecho de que ambos componentes son alcoholes y comparten la misma fórmula empírica $\ce{C_yH_{2y+2}O}$, $y\in (1,2)$. Esto permite encontrar la cantidad desconocida a partir de la media de la masa molar $\bar{M}$ de la mezcla:

$$\ce{C_yH_{2y+2}O + 3/2$s$ O2 -> y CO2 + $(y + 1)$ H2O}$$

Vamos a denotar con metanol 1, etanol con 2. A continuación, la cantidad de etanol $n_2$ en la mezcla de cantidad $n$ puede ser encontrado a través de su fracción molar $x_2$:

$$n_2 = x_2n \label{eqn:1}\tag{1}$$

Fracción molar de un componente en la mezcla binaria puede ser expresada en términos de las masas molares:

$$x_2 = \frac{\bar{M} - M_1}{M_2 - M_1} \label{eqn:2}\tag{2}$$

Cantidad Total de la mezcla también se puede encontrar a partir de la masa total $m$ así como la estequiometría de la reacción, que expresan $n$ a través de la cantidad de oxígeno:

$$n = \frac{m}{\bar{M}} = \frac{2}{3\cdot y}n(\ce{O2}) = \frac{2\cdot m(\ce{O2})}{3\cdot y\cdot M(\ce{O2})} \label{eqn:3}\tag{3}$$

Ahora, $y$ se puede encontrar mediante la resolución de una ecuación con una incógnita a partir de la combinación de la media de la masa molar " definición y \eqref{eqn:3}:

$$ \begin{cases} \bar{M} = y\cdot M(\ce{C}) + (2\cdot y + 2)M(\ce{H}) + M(\ce{O}) \\ \displaystyle\bar{M} = \frac{3\cdot y\cdot m\cdot M(\ce{O2})}{2\cdot m(\ce{O2})} \end{casos} $$

o

$$y\cdot M(C) + (2\cdot y + 2)M(H) + M(\ce{O}) = \frac{3\cdot y\cdot m\cdot M(\ce{O2})}{2\cdot m(\ce{O2})} \label{eqn:4}\tag{4}$$

Conectar los números y la resolución de \eqref{eqn:4}, se encuentra $y = 1.81$ e $\bar{M} = \pu{43.41 g mol-1}$. De \eqref{eqn:2} $x_2 = 0.81$; de \eqref{eqn:3} $n = \pu{4.98e-2 mol}$. Finalmente,

$$n_2 = 0.81\cdot \pu{4.98e-2 mol} = \pu{4.03e-2 mol}$$