En casi todos los textos que he leído (en línea o en papel), cuando se manejar el tiempo-dependiente de la Ecuación de Schrödinger, veo algo a lo largo de las líneas de "siempre asumimos que el potencial es independiente del tiempo." ¿Por qué es esto? No hay un montón de circunstancias cuando esto no es válido? No son la mayoría de los experimentos realizados con diferentes potenciales (RMN por ejemplo, el campo magnético, el cual afecta el potencial, es cambiante en el tiempo)? Es este supuesto de hecho en los libros de texto sólo por motivos pedagógicos, para hacer la vida más fácil?
Si no hacemos esta suposición, entonces a mí me parece que la ecuación de Schrödinger es que ya no separables y ya no lo podemos aplicar el tiempo de evolución de operador como normalmente se hace (y el tiempo independiente de la ecuación no es válida).
Tal vez tangencial a la pregunta principal, pero: También, si queremos resolver numéricamente, me parece que también no se puede simplificar usando split-paso de Fourier o en un formulario manejado por el método de Runge-Kutta. Es esto correcto? Estoy especialmente interesado en explorar el análisis numérico, pero supongo que debo post que pregunta en la computación científica en SÍ.
Por supuesto, cuando digo "potencial" me refiero a $V\left(\vec r, t\right)$ en la ecuación \begin{equation} i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi\left(\vec r, t\right) = \left[\frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(\vec r, t)\right]\Psi\left(\vec r, t\right) \end{equation} y de la asunción, cuya justificación no entiendo es $V\left(\vec r, t\right)=V\left(\vec r\right)$.
