¿Por qué las álgebras booleanas se llaman "álgebras"?

Question

Las álgebras booleanas no son álgebras (a mi entender).

Entonces, ¿por qué se llaman álgebras?

¿No tendría más sentido llamarlos "sistema booleano" o "boología" o algo parecido?

Answer 1

Porque el propio Boole introdujo la palabra "álgebra" en el tema.

El término "álgebra de la lógica" aparece en el libro de Boole de 1854 sobre las Leyes del Pensamiento:

Concibamos, pues, un Álgebra en la que los símbolos x, y, z, etc. admitan indistintamente los valores 0 y 1, y sólo estos valores. Las leyes, los axiomas y los procesos de tal álgebra serán idénticos en toda su extensión a las leyes, los axiomas y los procesos de un álgebra de la lógica. Sólo la diferencia de interpretación los dividirá. Sobre este principio se establece el método del siguiente trabajo.

Boole hizo mucho hincapié en la relación entre la lógica y el álgebra. Las referencias al álgebra y su correspondencia con la lógica impregnan el libro.

Otros escritores siguieron utilizando el término "álgebra de la lógica" para referirse al sistema de Boole y a su posterior simplificación a lo que hoy se denomina álgebra de Boole. Por ejemplo, MacFarlane Principios del álgebra de la lógica (1874), C.S. Pierce "On the Algebra of Logic" (1880), y E. Schroeder Álgebra de la lógica (1890).

Además de la analogía que Boole había observado con el álgebra ordinaria, existe una equivalencia de las álgebras booleanas con los anillos que satisfacen $x^2=x$ para todos $x$ que son equivalentes a algunas álgebras (en el sentido moderno) sobre el campo de 2 elementos.

Answer 2

Son álgebras, en el sentido de álgebra universal (donde "álgebra" es básicamente sinónimo de "estructura de primer orden", salvo que requiere que el lenguaje no tenga símbolos de relación).

De hecho, creo que esta noción de álgebra = estructura algebraica precedió por mucho tiempo a la definición de álgebra como (aproximadamente) un módulo con multiplicación. Y fue en este contexto en el que las álgebras booleanas recibieron ese nombre, es decir, por su naturaleza "algebraica".