¿Por qué es un juego no una partición de sí mismo?

Question

Tome el conjunto {1,2,3,4}, ¿por qué es {1,2,3,4} no en una partición de este, que la condición no se cumple?

Por mi entendimiento, en una partición de un conjunto finito $S$ es cualquier conjunto $\{ S_{1},...S_{n} \}$ de n subconjuntos de a$S$, los cuales satisfacen,

1. $S_{i} \ne \emptyset$ para todos los $1 \leq i \leq n$,
2. $S_{i} \cap S_{j} = \emptyset$ para todos los $1 \leq i,j \leq n$, $i \neq j$
3. $S_{1} \cup \cdots \cup S_{n} = S$

Viendo como $S$ es un subconjunto de a$S$, que parte de la definición se rompe aquí?

Nota creo $\{\{1,2,3,4\}\}$ es una partición de a$\{1,2,3,4\}$ ... ¿esto podría ser explicado?

Answer 1

Una partición de un conjunto $A$ es un subconjunto de su juego de poder.

$\{\{1,2,3,4\}\}$ es, sino $\{1,2,3,4\}$ no es una partición de a$\{1,2,3,4\}$.

$\{1,2,3,4\}$ es un elemento, no es un subconjunto de el juego de poder de $\{1,2,3,4\}$.

Answer 2

una partición de un conjunto finito $S$ es cualquier conjunto $\{S_1, \dots, S_n\}$ de $n$ subconjuntos de a$S$...

Respondió a su propia pregunta. Que elemento de $\{1,2,3,4\}$ es un subconjunto de a$\{1,2,3,4\}$?

Answer 3

Los siguientes comentarios no pretenden demostrar como una ley general que no es una partición de sí mismo, sino para mostrar a través de couterexamples que no es el caso de que cualquier conjunto es una partición de la misma,

(1) Una partición de un conjunto S es, por definición, una familia de conjuntos.

Por lo tanto, si un conjunto S no es en sí mismo una familia de conjuntos, no puede ser una partición de un conjunto; y, en consecuencia, no puede ser una partición de sí mismo.

(2) vamos a considerar un conjunto dado S que es una familia de conjuntos, dicen

S = { {1, 2} , {2,3} }

Ahora supongamos que S es una partición de la misma.

Eso significaría que : Intersección(S) está vacío

( por definición, la intersección de los elementos de una partición vacía).

Pero eso no es cierto, por aquí tenemos

Intersección (S) = {1,2} Entre {2,3} = {2}

(3) Si S = { {1, 2} , {2,3} } fueron una partición de la misma, luego de la Unión (S) sería igual a S ( esta es también una condición necesaria para ser una partición).

Pero La Unión (S) = {1, 2} Unión {2,3} = { 1,2,3}

y esto no es igual a S.