¿Cuál es la diferencia formal entre el cono de luz y un agujero negro?

Question

Un agujero negro puede definirse vagamente como una superficie espacial cerrada de la que nada, ni siquiera la luz, puede salir.

El cono de luz de la relatividad especial es, en cierto sentido, similar a un agujero negro porque, por definición, no puede ser abandonado por ningún objeto físico (las curvas de luz o de tiempo no pueden salir de él).

Así que me preguntaba cuál es la diferencia entre estos dos objetos.

Por ejemplo, si elegimos un conjunto de coordenadas en las que el radio que mide la distancia desde la fuente del cono de luz se reescala en cada instante para tener un valor constante, entonces, ¿no se vería el cono de luz exactamente como un agujero negro en estas coordenadas?

Yo diría que la diferencia es que el cono de luz se vuelve no compacto a medida que se acerca el tiempo-infinito, por lo que el cambio de coordenadas anterior ya no sirve.. pero no estoy nada seguro y estoy un poco confundido.

Answer 1

En un espaciotiempo general la distinción entre el interior de un agujero negro y el "interior" de un cono de luz (un futuro absoluto de algún evento) podría ser bastante sutil e incluso subjetiva. Por ejemplo, entre los espaciotiempos cosmológicos con el Big Crunch hay un continuo de soluciones que interpolan suavemente desde un cosmología de los agujeros negros (donde la "materia" consiste en muchos agujeros negros) a una cosmología FLRW uniforme. Las soluciones intermedias podrían interpretarse subjetivamente como agujeros negros en crecimiento que se fusionan entre sí o como las fluctuaciones de densidad cosmológica que ralentizan la expansión de los lightcones.

Así que un formal La definición de agujero negro sólo existe para ciertas clases de espaciotiempos con un comportamiento asintótico "agradable", como espacios-tiempo asintóticamente planos a la que limitamos nuestra atención posterior.
La clave aquí es el futuro nulo infinito (indicada por $\mathscr{I}^+$ ). Este es un concepto importante, y uno debería buscar los detalles en un libro como [1, 2], pero informalmente $\mathscr{I}^+$ consiste en todos los futuros puntos finales de las geodésicas nulas que "escapan al infinito".

Para los puntos del espaciotiempo dentro de un agujero negro ninguna trayectoria causal (como la geodésica nula) podría alcanzar $\mathscr{I}^+$ mientras que para los puntos "dentro" de un cono de luz normal hay geodésicas nulas que llegan a este infinito nulo. Por tanto, la definición de región del agujero negro en [1 ] es: $B= M - J^-(\mathscr{I}^+)$ o "todos los puntos de un colector $M$ que no se encuentran en el pasado de $\mathscr{I}^+$ " (en otras palabras, todos los eventos de los que ninguna señal podría escapar hasta el infinito). En cambio, para un espaciotiempo asintóticamente plano sin horizonte de sucesos, todos los puntos del espaciotiempo están en el pasado de $\mathscr{I}^+$ En otras palabras $M=J^-(\mathscr{I}^+)$ .

Nótese que la existencia de singularidades en el interior de un agujero negro no es una necesidad, sino un artefacto de una relatividad general "ordinaria" con un contenido de materia particular. Se podrían considerar teorías de la relatividad modificadas que no tengan singularidades pero sí agujeros negros en el sentido expuesto anteriormente.

1. R.M. Wald, Relatividad general , University of Chicago Press (Chicago, 1984).

2. S.W. Hawking y G.F.R. Ellis, La estructura a gran escala del espacio-tiempo , Cambridge University Press (Cambridge, 1973).

Answer 2

Básicamente, un agujero negro es una consecuencia de la relatividad general, una región del espacio-tiempo deformada causada por una masa-energía suficientemente compacta. Un cono de luz es un conjunto de eventos, una superficie en el espaciotiempo que describe la evolución temporal de los fotones con respecto a un evento determinado (la fuente de esos fotones). Estos conceptos son muy diferentes.