Si el cuadrado de una serie de tiempo es estacionario, ¿es estacionaria la serie de tiempo original?

Question

Encontré una solución que decía que si el cuadrado de una serie de tiempo es estacionario, también lo es la serie de tiempo original, y viceversa. Sin embargo, parece que no puedo probarlo, ¿alguien tiene una idea de si esto es cierto y si es cómo derivarlo?

Answer 1

Esa conjetura es falsa. Un contraejemplo simple es la serie de tiempo determinista $X_t = (-1)^t$ sobre veces $t \in \mathbb{Z}$ . Esta serie de tiempo no es ni siquiera estacionaria, sino que su cuadrado es estrictamente estacionario.