¿Cuál es la evidencia de la interpretación de$g_{\mu\nu}$ como la métrica del espacio-tiempo?

Question

Creo que si no mencionamos el significado de$g_{\mu\nu}$ como la métrica del espacio-tiempo, todavía podemos construir la ecuación de movimiento y la ecuación de campo de Einstein de tal manera que$g_{\mu\nu}$ sea solo un tensor campo en un espacio-tiempo "plano" (independiente).

¿Cuál es la razón por la que$g_{\mu\nu}$ debe ser la geometría del espacio-tiempo (según los experimentos o la autoconsistencia de la teoría, ...) además del hecho de que es una interpretación elegante?

Answer 1

Creo que no hay uno. De hecho, estoy seguro de que los enfoques se ha propuesto que el tratamiento de $g_{\mu \nu}$ como un campo físico, que puede ser interpretado como la métrica en algunos eficaz de Riemann colector.

Echa un vistazo a la teoría relativista de la gravitación por Logunov. Intenta resolver el problema de la conservación de la energía mediante la imposición de ese $g_{\mu \nu}$ no es geométrico, sino física.

Pero este enfoque no es ampliamente aceptado, y hay una buena razón para ello: la elegancia de la Relatividad General y su gran poder de predicción.

Answer 2

si gµv es un tensor de campo, como por la verificación experimental tiene que interactuar de la misma manera como fotones, así como de objetos masivos.la interacción no depende de otros objetos sólo en el origen de los objetos que están causando estrés tensor de energía.

otra evidencia es la existencia de las ondas gravitacionales si se detecta. a continuación, podemos ver la diferencia más fácilmente. porque en el LIGO de las instalaciones , dos haces de luces de rebote en dirección perpendicular , si las ondas gravitacionales lo suficientemente fuerte detectada por ligo detector que puede cambiar la distancia entre los brazos de detector.así que las ondas gravitacionales que está cambiando el espacio-tiempo entre ellos físicamente. ver los efectos de las ondas gravitacionales.

así que podemos decir que es la métrica de colector no es un campo.

Answer 3

Creo que el punto clave es entender que existen métricas que describe un plano espacio-tiempo, y otros que describen una curva en el espacio. Ambos pueden ser distinguidos por la Riemann tensor de curvatura que es cero para una métrica que pertenece a un plano espacio-tiempo, mientras que para la curvatura del espacio es distinto de cero.
Por lo tanto, si el tensor de curvatura es evaluado para ser distinto de cero, además de la "rodea" el espacio-tiempo debe ser curvo. No puedo imaginarlo de otra manera.

Ejemplo: hacer una coordenada tramsformation $x=x' cos(\Omega t) - y' sin(\Omega t)$; $y=x' cos(\Omega t) + y' sin(\Omega t)$ $z'=z$ en $ds^2 =dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$ Uno obtiene un no-diagonal métrica que pertenece a un plano espacio-tiempo. Calcular el tensor de Riemann a la salida (lo admito : un montón de trabajo). Pero creo que la idea es sugerente lo suficiente como para ser claro.

2.) la métrica de Schwarzschild. Esta métrica puede ser cambiado a un piso métrica. Es realmente asociado a una curva en el espacio. No hay transformación de coordenadas que podría hacer que el espacio-tiempo, descrita por una métrica de Schwarzschild en todas partes planas (en su mayoría podría ser "plana" en un solo punto ... de hecho, para la real planitud varios puntos son necesarios con tv de comportamiento).

De nuevo, no me imagino a desconectar $g_{\mu\nu}$ a partir de su función original de $ds^2 =g_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu}$. Podía atribuir a $g_{\mu\nu}$ todo lo que puedo desear, excepto $ds^2 =g_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu}$. Sin embargo, elementos de la matriz de $g_{\mu\nu}$ ya fueron medidos, por ejemplo mediante la medición de la dilatación del tiempo de los relojes en diferentes lugares un campo gravitacional o por la luz de la desviación en la métrica del sol. Así que la métrica es tan real como un campo electromagnético.