Simetría conformal vs ordenación temporal

Question

En las teorías Cuánticas del campo que generalmente calcular el tiempo ordenó a las funciones de correlación. Pero parece que en la teoría conforme de campos puedo usar conformación de simetría para destruir la hora de realizar el pedido.

Vamos a buscar en el punto 3 de la función en d+1 dimensiones : $$\langle \phi(t_1,x_1)\phi(t_2,x_2)\phi(t_3,x_3)\rangle$$

Suponemos que esto es tiempo ordenó $t_1 \geq t_2 \geq t_3$. También se asume que todos los puntos de tiempo-como separados.

Pero sabemos que el uso de conformación de simetría podemos reparar cualquier 3 puntos. Así podemos por ejemplo de mapa de $t_1 \to 0, t_2 \to \infty, t_3 \to 1$. Esto destruye el orden de la función de correlación.

'Edit: Aún más simplemente, considere la posibilidad de un radialmente ordenó n función de punto en 2d CFT. Una inversión que a la inversa radial de pedidos.'

Así parece deducirse que en CFTs tiempo (radial) orden no tiene ningún coordinar invariante significado (como en no es invariantes conformes). (Tenga en cuenta que de costumbre Poincaré invariante en el campo de la teoría, sin duda, puedo cambiar el tiempo de pedidos de spacelike separados de los operadores, pero esto no lleva a ninguna contradicción, porque este tipo de operadores conmutan).

Entonces, ¿cómo la demanda de conformación de covarianza de tiempo ordenado de n funciones de punto de gel con el hecho de que el tiempo de pedidos de sí mismo puede ser jodido por de conformación de las transformaciones?

Answer 1

Hay una cierta diferencia entre la distancia Euclídea y Lorenzian de los casos.

En Euclidiana QFT las funciones de correlación, el Schwinger funciones, están todos en un sentido ordenados en el tiempo (ver Osterwalder–Schrader axiomas). Intuitivamente se puede decir que esto es debido a que todas las separaciones son como el espacio. Decir, si se considera la función de correlación de uno de los escalares, son permutación simétrica. Por lo general, usted no puede incluso definir fuera-de-tiempo ordenó funciones, ya que éstos implican evolución como $e^{+Ht}$, que es una desenfrenada operador y hará que estas funciones de correlación de ser infinito. (Para ser más precisos, la Euclídea QFT pueden tener diferentes cuantizaciones, es decir, el espacio radial rodajas de alrededor de diferentes centros o, incluso, tv de segmentos de tiempo. Para calcular un Schwinger función, usted debe tomar la orden de la expectativa de valor apropiado para su cuantificación.)

En este caso, la conformación de la simetría se refiere a los ordenados en el tiempo de las funciones de correlación, es decir, de una transformación que cambia la radial orden de los operadores todavía se refiere a los dos (ahora de manera diferente) radial-ordenó funciones de correlación.

En Lorenz QFT hay muchas manera diferente-ordenó funciones de correlación (Wightman funciones), no sólo el tiempo-le ordenó. Puede parecer que este contiene más información que la Euclídea correlators, pero, de hecho, todos estos son diferentes de la analítica de las continuaciones de la Schwinger función de la distancia Euclídea QFT. Así que, en principio, la idea de que la conformación de las transformaciones lío con el orden no es tan malo en sí mismo. Pero creo que, en realidad, no.

Yo no soy un experto en la estructura de Lorenz de conformación de las transformaciones, pero considere el siguiente argumento. Supongamos que tenemos una secuencia de operadores que tiene que ser en un orden específico en el ordenados en el tiempo de correlación, es decir, tenemos los campos $\phi(x_1),\ldots,\phi(x_n)$, $x_1<\ldots<x_n$, donde la relación es que el $x_1$ es en la absoluta pasado de $x_2$, y así sucesivamente. A continuación, podemos sacar una suave el tiempo-como la curva que conecta todos los puntos. Conformación de las transformaciones en la identidad de los componentes de conformación de cambiar de grupo de la métrica por un factor positivo, por lo que dejar esta curva tiempo-como. También puede cambiar la dirección de la curva (es decir, que se volverá a ir del pasado al futuro), por lo que el orden de $x_i$ se conserva. Ahora, ¿qué sucede cuando una transformación no está conectado a la identidad? Un conocido caso es el tiempo de la reflexión de simetría, el cual explícitamente se cambia el orden de las coordenadas. Al mismo tiempo, está representada por un anti-operador unitario que, además, cambia el orden de los operadores, de modo que, al final, la correlación sigue siendo ordenados en el tiempo. Creo que de la misma manera conformación de las transformaciones en realidad no eche a perder el orden. El mismo mecanismo funciona con el ejemplo de la inversión, ya que la inversión es precisamente el tiempo de la reflexión en la radial-ordenó la cuantización.