La pregunta es la siguiente:
Dada la función: $F(x,y)=\frac{x + 2y}{sin(x+y) - cos(x-y)}$
Tareas:
un/ Encontrar los puntos de discontinuidad
b/ Decidir si los puntos (de discontinuidades) de la parte a son extraíbles
Aquí está mi trabajo hasta el momento:
(1) Por una parte, creo que los puntos de discontinuidad debe tener forma de $(0, \frac{\pi}{4} + n\pi)$ o $(\frac{\pi}{4} + n\pi, 0)$ , ya que hacen que el denominador indefinido. Para la comodidad de la parte b, elijo tratan específicamente con el punto de $(0, \frac{\pi}{4})$
(2) Recordemos que la definición de: Un punto de discontinuidad $x_0$ es extraíble si los límites de la función bajo ciertas ruta son iguales entre sí, como son "cercanos" a $x_0$. En particular, si la función es 1 dimensiones, se obtiene la noción de "izquierda" y "derecha" de los límites. Pero aquí hablamos de las rutas de acceso de cualquier dirección posible. Sin embargo, estos límites no son iguales a $f(x_0)$, el cual puede ser definido o indefinido.
(3) Estoy teniendo problemas de "encontrar" esos caminos @_@
Me encuentro con estos dos, por la revisión coordenada x y variar coordenada: $F(x, x^2 - \frac{\pi}{4})$ y $F(x, x^2 - x - \frac{\pi}{4})$ Ambos tienen un límite de ser $\frac{\pi}{2\sqrt(2)}$ a medida que x se aproxima a 0 (por mi cálculo)
Pero, ¿qué me puede decir acerca de estos resultados? Siento que las discontinuidades de $F(x,y)$ no debe ser extraíble, pero no sé si mi pensamiento es correcto.
Podría por favor alguien que me ayude en esta pregunta?
Gracias de antemano ^^
