Suma de MCD(k,n)

Question

Quiero encontrar a este

$$ \sum_{k=1}^n \gcd(k,n)$$

pero no sé cómo resolver. ¿Alguien me puede ayudar a encontrar este problema.

Gracias.

Answer 1

Este es Pillai la aritmética de la función como en OEIS A018804

Fórmulas dadas incluyen $$\sum_{d|n} d \,\phi(n/d)$$ and $$\sum_{d|n} d \, \tau(d) \, \mu(n/d)$$ where $\phi(n)$ is Euler's totient function, $\tau(n)$ is the number of divisors and $\mu(n)$ es la función de Möbius.