Para mí, un modelo de (∞,n)-categorías" es algo (por ejemplo, un modelo de la categoría) desde la cual se puede extraer "la" (∞,1)-categoría de (∞,n)-categorías. Uno podría hacer esto más precisa mediante la elección preferida, la definición de (∞,n)-categorías y pidiendo cosas equivalente. Por supuesto, es en la actualidad menos claro que, por ejemplo, los modelos de los espacios o de los espectros de los que realmente hay una única "correcta" (∞,1)-categoría que realmente es equivalente a todo lo que esperamos es equivalente a. Y, de hecho, ya para n = 1 no están relacionados pero distintos útiles las nociones de categoría , mientras escribo aquí que se manifiestan en homotopy teoría como Segal espacios y completa Segal espacios. Pero creo que la mayoría de los que todo el mundo espera de que existe un natural de la noción de (∞,n)-categoría hasta n-categórica de equivalencia, que es el derecho análogo de la n-categoría (lo que significa).
La forma más fácil ejemplos son, por supuesto, en el caso n = 2, donde tenemos (∞,2) categoría análogos de la habitual ejemplos de 2-categorías, por ejemplo el (∞,2)-categoría de Un∞ anillo de espectros y bimodules, o la (∞,2)-categoría de (∞,1)-categorías, o presentable (∞,1)-categorías, o estable (∞,1)-categorías, ... Por ejemplo, si desea entender la relación entre la (∞,1)-categorías y sus stabilizations—(∞,1)-formulario de categorías (∞,2)-categoría y estables en forma de algún tipo de subcategoría, y usted podría preguntar si existe algo así como un adjunto a la inclusión—no hay bastante, pero tal vez hay una contigüidad si lo vemos (∞,2)-categorías como objetos de algunos otros (∞,3) de la categoría. Para (∞,n)-categorías surgen de forma natural en el estudio de (∞,k)-categorías para k < n. Estos ejemplos son en un sentido "algebraica" de los objetos, como contraposición a bordism categorías, las que resultan ser algebraicas también, en un sentido, pero a priori son dadas por construcciones geométricas.
Como para los modelos de (∞,n)-categorías: Además de la iteración completa Segal modelo de espacio hemos Charles Rezk del Θn-espacios, y creo que simplicial estricta n-categorías también se supone que debe dar a la noción de derecho. Ahí está el "complicial conjuntos de modelo", que me parece más conjetural. También me gustaría escuchar acerca de los resultados acerca de la equivalencia de estos modelos—que yo sepa ninguno ha sido escrito todavía, excepto en el caso n = 2.
