El apoyo de $M$ es el conjunto $\{ \mathfrak q \in \text{ Spec S}\,|\, \kappa(q)\otimes_S M
\neq 0\}$, where $\kappa(\mathfrak q)$ denotes the fraction field of the domain $S/\mathfrak p$. (Since $M$ is finitely generated, one sees by Nakayama's lemma that the stalk $M_{\mathfrak q}$ is non-zero if and only if $\kappa(\mathfrak q)\otimes_S M$ no es cero).
El apoyo de $R\otimes_S M$ se define de forma análoga.
Ahora si $\mathfrak p$ es un elemento de Espec $R$, luego
$$\kappa(\mathfrak p)\otimes_R (R\otimes _S M) = \kappa(\mathfrak p)\otimes_S M
= \kappa(\mathfrak p)\otimes_{\kappa(\mathfrak q)} (\kappa(\mathfrak q)\otimes_S M),$$
donde $\mathfrak q$ es la preimagen de $\mathfrak p$$S$.
Desde $\kappa(\mathfrak q) \to \kappa(\mathfrak p)$ es de inclusión de campos,
vemos que $\kappa(\mathfrak p)\otimes_R (R\otimes_S M) \neq 0$ si y sólo si
$\kappa(q)\otimes_S M \neq 0$.
En conclusión, el apoyo de $R\otimes_S M$ es la preimagen en Espec $R$ de las ayudas
de $M$ en Espec $S$.
Todo esto tiene una interpretación geométrica:
La primera descripción de la compatibilidad dice que, cuando se $M$ es finitely generado, podemos
compruebe que los tallos de $M$ son no-cero, en lugar de comprobar si las fibras no son cero.
A continuación, el cálculo relacionados con la fibra de $R\otimes_S M$ $\mathfrak p$ a
la fibra de $M$ $\mathfrak q$ dice que la fibra de la pull-back es el pull-back de la fibra.
Por último, tenga en cuenta que si usted piensa que geométricamente, el resultado hace sentido intuitivo:
estamos tirando hacia atrás de una gavilla (es decir, la aplicación de $\varphi^*$), y podemos pensar de la gavilla como un subconjunto de
Espec $R$ (es decir, su apoyo) con extra de decoración (es decir, cada punto tiene un cierto fibra
de la gavilla acostado encima de ella). Cuando nos tire hacia atrás de la gavilla, nos tire hacia atrás el subconjunto
(es decir, que tire el apoyo) y, a continuación, en cada punto de la extracción de la espalda tambien tire hacia atrás
el extra de la decoración. Pensando admite sólo implica olvidar el extra de decoración.
