Resolver la desigualdad $x^2 - 3 > 0$

Question

Por la desigualdad de $x^2 - 3 > 0$, tenemos

\begin{align} x^2 - 3 & = (x+\sqrt 3)(x- \sqrt 3) > 0 \end{align}

Por lo tanto,

\begin{align} x > -\sqrt 3 \end{align}

y

\begin{align} x > \sqrt 3 \end{align}

Pero, este es claramente errónea como deberíamos, $x < -\sqrt 3$ e $x > \sqrt 3$ como los dos intervalos. ¿Qué he hecho mal?

Answer 1

SUGERENCIA

Recuerden $ab > 0$ si $a,b > 0$ o $a,b < 0$

Answer 2

Ha $3$ intervalos a considerar: $(-\infty,-\sqrt3), (-\sqrt3,\sqrt3)$ e $(\sqrt3,\infty)$. El signo del producto $(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)$ es constante en cada intervalo. (Eso es por la continuidad, ya que la función $f(x)=x^2-3$ debe pasar a través de cero a cambio de signo).

El uso de un punto de prueba en cada intervalo de tiempo: \begin{align} (-\infty,-\sqrt3): f(x)&\gt0\\ (-\sqrt3,\sqrt3): f(x)&\lt0\\ (\sqrt3,\infty): f(x)&\gt0\end{align}

Así que en realidad consigue $x\lt -\sqrt3 \color{blue}{\text{ or }} x\gt\sqrt3 $.