No entiendo la razón de la conclusión, escrita en negrita al final, en el siguiente argumento (tomado de Elon LIMA, Curso De Análise , Vol. 2).
Si$f:U\longrightarrow V\subset \mathbb{R}^m$ es un difemorfismo que es$C^{k}$, entonces$g=f^{-1}$ también es$C^k$: de hecho, por la regla de la cadena,$g'(y)=(Inv\circ f'\circ g) (y)$, donde$Inv$ es un mapa$C^{\infty}$ de$GL(\mathbb{R}^n)$ sobre sí mismo. Y, dado que$f$ es$C^k$, a partir de estos hechos , se deduce que$g$ es$C^k$.
¿Por qué?
Gracias.
