¿Cómo calcular el área cerrada por una parábola y una recta sin cálculo?

Question

Para simplificar el problema, supongamos que tenemos una parábola $y=ax^2+bx+c$ Aquí $a\neq0$ y una línea $y=kx+d$ Aquí $k\neq0$ . Podemos suponer que se cruzarán en dos puntos diferentes. Por lo tanto, el $\Delta$ de la ecuación $ax^2+bx+c=kx+d$ será mayor que $0$ ( $\Delta> 0$ ). Sea $S$ sea el área cerrada por ellos, está claro que $S>0$ .

Ahora me pregunto cómo calcular $S$ sin cálculo ?

gráfico http://i.minus.com/ibzmus78w1n2Qr.png

ACTUALIZACIÓN:

Intento resolver este problema sin cálculo para que lo entienda mi hermano pequeño que no sabe de cálculo. Puedes resolverlo siempre y cuando puedas hacer que un estudiante junior entienda tu solución :)

Answer 1

Arquímedes derivó una fórmula para esta área. (No utiliza el cálculo, que no se inventaría hasta siglos después).

El área encerrada por una parábola (con eje vertical) y una cuerda AB es 4/3 del área del triángulo ABC donde C es el punto de la parábola cuya coordenada x está a mitad de camino entre las coordenadas x de A y B. Este resultado y el método de Arquímedes para derivarlo se encuentran en el artículo de Wikipedia La cuadratura de la parábola .

No sé si esto será más fácil de entender para tu hermano pequeño que una solución con el cálculo, pero dinos.