El supuesto de la validez de una teoría de la perturbación en la mecánica cuántica es que el Hamiltoniano de la interacción de la teoría difiere de la teoría de la libre alrededor de la cual la perturbación se realiza por un número relativamente compacto plazo (véase el tratado de Reed y Simon), y que la interacción de la fuerza (el multiplicador de este término) es lo suficientemente pequeño. [Esto requiere como una condición necesaria para que el espectro es limitado desde abajo (desde el de la libre teoría es), y una manera de proceder técnicamente es por el cambio de las interacciones en y fuera adiabático, lo que explica el comentario de su maestro.]
En relativista, la teoría cuántica de campos, la desviación forma un campo libre es no darse por una relativamente compacto plazo, haciendo que la teoría de la perturbación estrictamente hablando inaplicable. Esto demuestra por el hecho de que todos los términos en la serie de perturbaciones excepción de los correspondientes a los diagramas de árbol divergen, por tanto, dar sentido a los resultados.
Lo que se hace, en cambio, es truncar la teoría de campo de uso de algunos de disco duro o suave de corte en algunos escala de la energía $\Lambda$, hacer teoría de la perturbación en la truncada nivel (para el cual la hipótesis anterior se puede probar en algunos casos), y, a continuación, ajustar la interacción constantes como una función de la $\Lambda$ de tal manera que el orden por el orden, el límite de $\Lambda\to\infty$ puede ser tomado. Esto le da un normaliza serie de perturbaciones que se utiliza para extraer físico de la información, el uso de la heurística resummations y otros trucos. No se dice nada sobre la convergencia de la serie, que en 4D es raro, incluso después de Borel de totalización. La formal normaliza serie de perturbación existe aun cuando el Hamiltoniano es acotada por debajo, a pesar de que tal teoría (por ejemplo, $\phi^3$ en 4 dimensiones) no tiene ninguna sensible interpretación física y se utiliza solo para los juguetes de los cálculos para obtener la práctica.
En la causal teoría de la perturbación se evita el noncovariant truncamientos trabajando con los axiomas de la S-matriz que se muestra a continuación, para ser válido por el poder formal de la serie en términos de un matemático bien definido de la construcción mediante una cuidadosa distribución de dividir. Esto le da a la misma perturbación de la serie, pero sin la necesidad de tener límites (y, por tanto, evitando tener que desplazarse a través de Landau polos cuando resumming la serie). De nuevo, no se dice nada sobre la convergencia de la serie.
En el camino enfoque integral, que comienza con un matemáticamente definida la ruta integral (que simplemente ignora todo posiblemente sea necesario supuestos) y funciona con reglas formales válido para datos discretos variantes donde el espacio-tiempo es sustituido por un conjunto finito de puntos, pretendiendo que ellos siguen siendo válidos para una supuesta funcional integral en Euclidiana o espacio de Minkowski-tiempo. Esto explica por qué uno no puede ver las hipótesis durante la derivación de la teoría de la perturbación con la ruta integral.
