¿Por qué los cristales crecen en direcciones preferidas?

Question

Quiero saber por qué los copos de nieve (y otros cristales) crecen simétricamente y encuentro que la respuesta principal a la pregunta establecida es totalmente insatisfactoria.

Cuando el agua se congela, obtienes hielo. El hielo, como muchos materiales sólidos, forma una estructura cristalina. En el caso del agua, la estructura cristalina se puede atribuir al enlace de hidrógeno, un tipo especial de interacción atractiva.

Entonces, un gran trozo de hielo tendrá una estructura cristalina, con direcciones preferidas, simetría translacional y algunas simetrías rotacionales.

La naturaleza agrega una molécula de agua a la vez. Las moléculas siempre intentan elegir la posición más favorable desde el punto de vista energético en el cuerpo congelado. Debido a que estas leyes de creación de un copo de nieve son simétricas con respecto a las simetrías rotacionales, se sigue que cualquier simetría que exista al principio, como la simetría hexagonal de un pequeño número de moléculas en el cristal inicial, se preservará.

No, lo siento, no tiene sentido en absoluto. Falta algo enormemente importante en esta respuesta: la causalidad.

Supongamos que en un momento determinado el copo de nieve es perfectamente simétrico. Luego supongamos que una molécula aleatoria se agrega en el punto A. Para mantener la simetría, más tarde se agrega una molécula aleatoria en un punto correspondiente B (y otros cuatro). Pero el movimiento de la molécula de agua es aleatorio y no hay razón para que termine en B o en cualquier otro lugar en particular.

Incluso considerando los comentarios de theo sobre el crecimiento dendrítico, ¿por qué no vemos esto?

No veo absolutamente ninguna razón por la cual una molécula de agua adicional en un momento dado no pueda aterrizar en una posición energéticamente desfavorable. Además, si las consideraciones de baja energía fueran una fuerza impulsora, los copos de nieve serían aproximadamente esféricos.

Entonces, ¿qué está realmente sucediendo? ¿Cómo puede una protuberancia en A crear una fuerza atractiva en un punto distante B?

Answer 1

En pocas palabras, la razón por la cual un copo de nieve forma un cristal plano con simetría de 6 lados (en lugar de una esfera) se debe a una combinación de la simetría subyacente (orden) del cristal de hielo y una inestabilidad dinámica (caos) resultante de los fenómenos no lineales de solidificación y formación de dendritas como función de las variaciones de temperatura y humedad en las nubes atmosféricas.

Cada copo de nieve es un cristal que crece desde un núcleo central de hielo que tiene una simetría 'hexagonal'. Por lo tanto, el copo de nieve más simple es un prisma hexagonal.

Cuando las moléculas de agua se 'adhieren' a la superficie del cristal, las combinaciones no lineales de humedad y temperatura crean condiciones en las que las superficies planas son inherentemente 'inestables'. A medida que el cristal se mueve en la atmósfera, las moléculas de agua se solidifican en pequeños 'bultos' como las esquinas del cristal hexagonal para que estos 'bultos' crezcan más rápido que las regiones 'planas' adyacentes, formando así estructuras largas en forma de 'agujas'. A medida que las 'agujas' crecen, cualquier irregularidad pequeña a lo largo del borde se vuelve inestable y el agua se solidifica en estas para formar estructuras en forma de 'rama'. La tendencia es que las agujas crezcan a partir de las 'facetas prismáticas' rectangulares en lugar de las facetas hexagonales, lo que resulta en copos de nieve con una forma plana en lugar de una 'pelota puntiaguda'. Una descripción detallada se puede encontrar en este artículo sobre "la física de un copo de nieve"

Debido a que el copo de nieve es muy pequeño y la temperatura y la humedad varían relativamente lentamente, las condiciones para la solidificación del agua en un punto dado del cristal serán las mismas en los puntos simétricos de 6 lados, de modo que el copo de nieve 'crece' de manera simétrica. De esta manera, agujas más pequeñas crecen sobre agujas anteriores para formar una placa plana con estructuras 'tipo árbol' (dendritas) alrededor de un núcleo de prisma hexagonal de manera simétrica de 6 lados.

Según el profesor Ian Stewart de la Universidad de Warwick, autor de "¿cómo es la forma de un copo de nieve?":

Un cristal de hielo crece cuando las moléculas de agua se adhieren a su superficie. Ciertas combinaciones de humedad y temperatura crean condiciones en que las superficies planas son dinámicamente inestables, un efecto llamado la inestabilidad de Mullins-Sekerka. En estas condiciones, si una superficie plana desarrolla accidentalmente un pequeño bulto, el bulto crece más rápido que otras regiones cercanas, amplificando la irregularidad. Un bulto lo suficientemente grande es casi plano y se vuelve inestable por la misma razón, por lo que proliferan nuevos bultos más pequeños. Este proceso de repetida 'división de puntas' conduce a un patrón tipo helecho conocido como dendrita. El crecimiento dendrítico causa la enorme variedad de formas vistas en los copos de nieve, porque los patrones ramificados son extremadamente sensibles a ligeras variaciones en la humedad y temperatura.

Una conferencia sobre el tema de las matemáticas de patrones y simetría accesible para el lego se puede encontrar en Youtube. En este video (del minuto 3:00 al 15:00), Ian Stewart da una excelente introducción a la formación de simetría dentro del copo de nieve.

Una descripción detallada de la inestabilidad de Mullins-Sekerka y los fenómenos extraordinarios responsables de la formación de estos hermosos patrones en los cristales de copos de nieve se puede encontrar en este artículo de J.S. Langer.

Answer 2

Pero sí vemos exactamente los tipos de asimetrías de las que estás preguntando, incluso en tu imagen de muestra. Aquí está de nuevo, con algunas letras y flechas adicionales:

Si los cristales de hielo están más o menos confinados a un plano, esperas que el cristal sea simétrico bajo rotaciones de 60º (un sexto de giro) y reflexiones sobre seis ejes en el plano. Claramente, esto es aproximadamente cierto para este copo de nieve. Pero mira el segundo lóbulo grande en cada brazo largo.

• Una reflexión con el brazo de abajo a la derecha como su eje cambiaría $C\leftrightarrow D$ y $I \leftrightarrow J$, pero esos lóbulos son de tamaños diferentes.

• Una reflexión sobre el eje ortogonal cambiaría $C\leftrightarrow J$ y $D\leftrightarrow I$, pero esos lóbulos son de tamaños diferentes.

• Una rotación de 60º en sentido horario llevaría a $B\to A$, que como has señalado son del mismo tamaño, pero también llevaría a $(C,D)\to(E,F)$, que no coinciden.

Si tuviera mejores herramientas de manipulación de imágenes y mucho tiempo libre, superpondría imágenes rotadas y reflejadas entre sí para hacer las diferencias más evidentes, pero creo que deberías entender el punto. Las asimetrías están allí, pero son más pequeñas de lo que esperabas. Y hay un fuerte sesgo hacia la publicación de fotografías de copos de nieve excepcionalmente simétricos como este. Libbrecht, quien tal vez haya tomado esa imagen, lo expresa muy bien:

Si piensas que es difícil de creer, déjame asegurarte que la gran mayoría de los copos de nieve no son muy simétricos. No te dejes engañar por las imágenes: los cristales irregulares (ver la Guía de Copos de Nieve) son, de lejos, el tipo más común. Si no me crees, solo echa un vistazo la próxima vez que nieve. Los copos de nieve casi perfectamente simétricos son divertidos de mirar, pero no son comunes.

En otro lugar:

Incluso en los mejores días, busco durante horas para encontrar solo unos pocos ejemplares bellamente simétricos. Normalmente miro miles de cristales en mi tablero de colección antes de seleccionar uno para fotografíar, y las imágenes que ves en las Galerías son algunas de las mejores entre más de 7000 fotos que he tomado.

Esa ha sido mi experiencia personal al mirar copos de nieve reales también.