¿Los orbitales atómicos "pulsan" en el tiempo?

Question

Entiendo que los orbitales atómicos son soluciones a la vez-independiente de la ecuación de Schrödinger, y los que son son análogas a las ondas estacionarias ("estados estacionarios"). Sin embargo, incluso una onda estacionaria tiene un movimiento, en el sentido de que (en puntos distintos de los nodos) de la amplitud varía con el tiempo. Mi pregunta es, ¿atómicos orbitales o armónicos esféricos, como las ondas estacionarias en el espacio 3D, también han dicho movimiento? Intuitivamente, hacen, "pulso" o "respirar"?

(Más precisamente, mi pregunta es con respecto a la conducta de una isosuperficie de un orbital, a menudo en la foto shell que contiene algunos arbitraria probabilidad de que, como orbitales atómicos mismos han infinita extensión espacial.)

Answer 1

Respuesta corta: sí, pero sólo en la fase factor de la dependencia del tiempo. El perfil espacial es constante en el tiempo, porque los autoestados del Hamiltoniano son estados Estacionarios.

Matemáticas:

El tiempo dependiente de la ecuación de Schroedinger se parece a esto:

$$ i\hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t} = H \Psi = \left ( -\frac{\hbar^2 }{2 m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} + V(x,t) \right ) \Psi(x,t) ,$$

intenta una solución a través de la separación de variables: $\Psi(x,t) = \psi(x) T(t)$, conéctelo.

Si el potencial de $V$ es independiente del tiempo, tal que $V(x,t) = V(x)$, entonces la ecuación anterior se divide en dos ecuaciones independientes:

$$\left ( -\frac{\hbar^2 }{2 m}\frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d} x^2} + V(x) \right ) \psi(x) = E \psi(x), \quad \text{Time independent Schroedinger equation} $$

y:

$$ i\hbar\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} t} = ET \implies T(t) \propto e^{-iEt/\hbar} = e^{-i\omega t}.$$

Con $E$ una constante identificado con la energía.

Por lo tanto la solución completa se $\Psi(x,t) = \psi(x) e^{-i\omega t}$, con la dependencia del tiempo sólo en la fase de factor.

Cualquier físico observable depende de $|\Psi|^2 \propto |\psi(x)|^2$ por lo que la dependencia del tiempo de la fase factor no afecta a ninguno de los de la física.

Answer 2

No, No observables cantidad de cambios a lo largo del tiempo para un estado estacionario. La analogía entre los estados estacionarios de la mecánica cuántica y las ondas estacionarias no está muy cerca.

Si es o no estacionaria estado cuántico tiene cualquier dependencia del tiempo en todo depende del formalismo matemático que está utilizando. En el "estado puro" o "estado de vectores" formalismo, que sospecho que usted está usando en esta etapa de su educación en física, el estado de vectores formalmente oscilar en el tiempo a través de su complejo de fase, que es vagamente similar a la de una onda estacionaria (aunque a diferencia de una onda estacionaria, la frecuencia de oscilación es completamente medible). En la "matriz de densidad de" formalismo, la operadora estatal es completamente independiente del tiempo y no tiene ningún oscilante fases, que se corresponde con el hecho de que nada físicamente medibles está cambiando con el tiempo.

En mi opinión, el estado-vector formalismo es matemáticamente más simple pero a la densidad de la matriz de formalismo es conceptualmente más simple (usted no tiene que "recordar para olvidar la fase de factor"), así que es mejor depende del caso de uso y el gusto personal.

Eso es pura estados; para los estados mixtos, la densidad de la matriz de formalismo es tanto matemáticamente y conceptualmente más simple, y el estado-vector formalismo sólo es útil para los más esotéricos de las aplicaciones. (En esta etapa de su educación, usted probablemente no ha aprendido acerca de puros y mixtos estados todavía. Baste decir que todos los estados, usted probablemente ha estudiado hasta ahora han sido los estados puros, y hay un poco más de noción general llamado "estado mixto" que usted puede llegar a conocer.)