¿Hay un nombre para un objeto que está hecho de un conjunto de objetos y un conjunto de flechas que puede ser de objetos / flechas a objetos / flechas (las cuatro combinaciones)?
De manera equivalente, esta es una categoría donde cada flecha se identifica con un objeto único en la categoría.
Se hace eco de las categorías generalizadas de Lucius Schoenbaum. Básicamente, toma la presentación no orientada de la teoría de categorías y elimina el requisito de que $ss=st=s$ y $tt=ts=t$ (donde $s$ es el mapa de origen y $t$ el mapa de destino).
Deje $\mathcal{C}$ ser una categoría. Deje $\text{Arr}(\mathcal{C})$ ser la categoría de morfismos de $\mathcal{C}$. Tal vez lo que desea es simplemente una categoría $\mathcal{C}$ equipado con un "buen" functor $F: \text{Arr}(\mathcal{C}) \to \mathcal{C}$. Entonces, por ejemplo, si $f:A\to B$ e $g:B\to C$ son morfismos en $\mathcal{C}$, a continuación, $\alpha : F(f)\to F(g)$ es una de morfismos entre morfismos.
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