En primer lugar, quiero lo siento por la pregunta que ha sido respondida. Esto es debido a que no tengo suficiente reputación para que yo pueda pedirle a la gente que dio la respuesta.
La pregunta que ha sido respondida: Eventos independientes, de dibujo de tarjetas sin reemplazo.
Pregunta: Dos cartas se eligen de un pack de tarjetas sin reemplazo. Los siguientes son eventos independientes? (i)la primera carta es un corazón, (ii)la segunda tarjeta es una imagen de la tarjeta.
Después de leer esto, yo todavía no puedo entender por qué estos 2 eventos son independientes. Puedo probar estos 2 son independientes:
$A$ : La primera tarjeta es un corazón.
$B$ : Segunda tarjeta es una imagen de la tarjeta.
\begin{align}
P(A) &= \frac{13}{52} \\
P(B) &= \frac{12}{52}
\end{align}
Si suponemos que estos dos eventos son independientes, entonces :
\begin{align}
P(A \cap B) &= P(A).P(B) = \frac{13.12}{52^2} = \frac{3}{52}
\end{align}
También tenemos:
\begin{split}
P(A \cap B) &= P(\text{first card is a heart card with picture }\cap B) \\
&\quad+ P(f\text{first card is a heart card not picture }\cap B)\\
&=\frac{3}{52}\cdot \frac{11}{51} \; + \frac{10}{52}\cdot\frac{12}{51} = \frac{3}{52}
\end{split}
Así que:
\begin{align}
P(A \cap B) &= P(A)\cdot P(B)\;\;\textit{is true}
\end{align}
Esto demuestra que estos dos eventos son independientes.
La razón aquí es que creo que cuando tomamos la primera carta es un corazón entonces tenemos dos casos :
1) Si elegimos la primera tarjeta, es un corazón de imagen de la tarjeta. Por lo que el número de tarjetas de imágenes y el total de cartas de la baraja de cartas disminuye.
2) Si elegimos la primera tarjeta, es un corazón, pero no una imagen de la tarjeta. Por lo que el número total de tarjetas en el pack de tarjetas disminuye.
Creo que en ambos casos estos 2 eventos son dependientes porque después del evento $A$ ocurre, afecta a la probabilidad de que el evento de $B$.
Después de pensar mucho que yo todavía no puedo entender por qué son independientes. Muchas gracias por leer y ayudarme !
