Diferentes formas da diferentes resultados: resolver$\tan 2a = \sqrt 3 $

Question

Diferentes maneras da resultados diferentes de resolución de $\tan 2a = \sqrt 3$

Caso 1).

$$ \tan 2a = \sqrt 3 =\tan(\frac{\pi}{3}) $$

$$2a = n\pi + \frac{\pi}{3} $$

$$a = \frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{6},\qquad n \in\mathbb{Z} $$

Caso 2)

$$ \dfrac{2\tan a}{1-\tan^2 a} = \sqrt 3$$ La solución de la ecuación de arriba da $ \tan a = \dfrac{1}{\sqrt 3}$ o $-\sqrt 3 $

Por lo tanto,

$$ a = n\pi+ \frac{\pi}{6},\qquad n \in \mathbb{Z} $$

O $$ a = m\pi - \frac{\pi}{3},\qquad m\in\mathbb{Z} $$

O hice algo mal o ambos de estos resultados son los mismos.

Si es por la tarde, he intentado un montón para convertir de una forma a otra agregando el caso de 2 resultados. Pero eso no funciona.

Answer 1

$n\pi/2+\pi/6=m\pi+\pi/6\iff n=2m$

$n\pi/2+\pi/6=m\pi-\pi/3\iff3n+1=6m-2\iff n=2m-1$

Answer 2

Ellos son lo mismo. Su primera solución es en todos los múltiplos enteros de π más 1/6 π o 4/6 π (es decir, un múltiplo entero de π, más la mitad π, más 1/6 π.)

Su segunda solución es en todos los múltiplos enteros de π más 1/6 π o más 2/3 π (ya que $m\pi - \frac 1 3 \pi = (m-1)\pi + \frac 2 3 \pi$ .)

Answer 3

Si tiene dudas, enumere las soluciones.

Caso 1:

PS

Caso 2:

PS

y

PS