Acabo de aprender un poco sobre el producto tensorial y no he podido encontrar una respuesta real a esto. He leído algo sobre, que en algunos casos puede ser o no. Consideremos el siguiente ejemplo:
En el espacio vectorial $\mathbb{R}^n\otimes_\mathbb{R}\mathbb{R}^n$ con base estándar $\mathbb{B}=(e_1,...,e_n)$ de $\mathbb{R}^n$ ¿podemos decir que
$e_1\otimes e_2=e_2\otimes e_1$ ?
En caso afirmativo, ¿podemos decir que $\otimes$ es conmutativo en un espacio vectorial $V\otimes V$ generado por el producto tensorial de un espacio vectorial $V$ con ella misma?
Si no es así, ¿cuándo se puede considerar?
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Definitivamente no. De hecho, ambos son elementos básicos de $V\otimes V$ . Es necesario simetrizar tomando $e_1\otimes e_2+e_2\otimes e_1$ .
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Cabe señalar que el producto tensorial es simétrica en el sentido de que $V\otimes W$ y $W\otimes V$ son isomorfas.
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Una vez me dijeron que $\otimes$ simboliza una señal de stop que dice "¡Alto! No circula".