En $SO(n)$ mentira en cualquier $(n^2-1)$ -subespacio dimensional de $\mathbf R^{n^2}$ ?

Question

El grupo matriz $SO(n)$ puede tratarse como un submanifold de $\mathbf R^{n^2}$ . ¿Se encuentra en algún $(n^2-1)$ -subespacio dimensional de $\mathbf R^{n^2}$ ?

Para $n=2$ la respuesta es sí porque $SO(2)$ se encuentra en el tramo de la matriz identidad y $\begin{pmatrix} 0 & 1\\ -1 & 0 \end{pmatrix}$ . ¿Qué tal para $n>2$ ? Gracias.

Answer 1

Resulta que el casco lineal de $SO(n)$ para $n>2$ es todo el $M_{n^2}(\mathbb R)$ . Por lo tanto, la respuesta es no no existe un $n^2-1$ -que contiene $SO(n)$ para $n>2$ .

En este hilo de mathoverflow .