Hemos tenido múltiples recomendaciones de libros, pero no he encontrado una pregunta en la que los muchos libros gratuitos (pero legales) estén disponibles bajo un paraguas. Por lo tanto, propongo un hilo donde se pueden encontrar todos los mejores libros gratuitos.
Por favor, publique los enlaces con una ligera explicación sobre lo que el lector puede encontrar (tema/requisitos).
Ravi Vakil's El mar en ascenso: Fundamentos de la geometría algebraica es un excelente libro de texto sobre (lo has adivinado) los fundamentos de la geometría algebraica, que mezcla muy bien las pruebas rigurosas, las explicaciones intuitivas y las ilustraciones. Está disponible de forma gratuita en el sitio web del autor, y la versión más reciente (junto con todas las demás versiones) está siempre disponible aquí:
http://math.stanford.edu/~vakil/216blog/index.html
También está el libro de Fulton Curvas algebraicas: Una introducción a la geometría algebraica es otro bonito libro cuya última edición ha sido publicada gratuitamente por el autor. Ofrece una introducción elemental a la teoría de las curvas algebraicas, hasta la desingularización y el teorema de Riemann-Roch.
http://www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/CurveBook.pdf
Ambos libros requieren cierta familiaridad con el álgebra abstracta, pero no suponen ningún contacto previo con la geometría algebraica.
Proyecto Gutenberg es un esfuerzo voluntario por digitalizar y archivar obras culturales, para "fomentar la creación y distribución de libros electrónicos". Fue fundada en 1971 por el escritor estadounidense Michael S. Hart y es la biblioteca digital más antigua. La mayoría de los elementos de su colección son textos completos de libros de dominio público. El proyecto intenta que sean lo más gratuitos posible, en formatos abiertos y duraderos que puedan utilizarse en casi cualquier ordenador. A 23 de junio de 2018, el Proyecto Gutenberg alcanzó los 57.000 artículos en su colección de libros electrónicos gratuitos.
-Wikipedia
En una línea similar, https://github.com/rossant/awesome-math es otra recopilación de buenos recursos matemáticos, incluidos los apuntes de las clases.
http://builds.openlogicproject.org/ es un excelente recurso sobre lógica, desde el principiante hasta el avanzado.
http://abstract.ups.edu/aata/index.html es algo que no he leído personalmente, pero me han dicho que es un buen recurso para el álgebra abstracta.
Para algunos temas de introducción a la teoría de números, recomendaría Stein (2017) que abarca desde las congruencias hasta la criptografía y las fracciones continuas. Sólo se necesita un conocimiento básico de las propiedades de los números, y el libro también incluye ejemplos en código SAGE.
Asimismo, el libro de texto sobre análisis complejo de Caín (1999) es elemental pero más breve; los temas principales incluyen el cálculo y las series. Es necesario tener conocimientos de estos temas sobre los números reales, ya que algunas partes del libro son bastante complicadas. Ambos libros tienen ejercicios al final de cada capítulo que varían en dificultad.
Para obtener una amplia lista de libros de texto gratuitos (sobre muchas áreas de las matemáticas) ofrecidos amablemente por sus autores, visite OpenCulture .
Referencias:
Stein, W. (2017). Teoría elemental de los números: Primas, Congruencias y Secretos. Disponible en: https://wstein.org/ent/ent.pdf .
Cain, G. (1999). Análisis Complejo. Disponible en: http://people.math.gatech.edu/~cain/winter99/complex.html .
No sé si cuentan estrictamente como "libros", pero aquí está mi contribución a esta lista: un conjunto de ocho manuscritos. Vi uno enlazado en otra parte de MSE - aunque he olvidado dónde - e hice un poco de edición de URL para encontrar la totalidad del volumen.
Estos textos (de unas 10-50 páginas cada uno) son en su mayoría un buen material de referencia para muchas identidades combinatorias, de series, de suma, etc. No hay muchas pruebas/elaboración, por lo que generalmente se asume que se está familiarizado con el material relevante - se necesita estar muy cómodo con el cálculo como mínimo, y a partir de ahí cualquier laguna en el conocimiento debería resolverse con una simple búsqueda en Google de los términos relevantes.
No son particularmente buenos para una lectura casual o para aprender directamente una tonelada, sino que son como tablas de referencia. Aun así, hay más de un millar de identidades aquí, por lo que merece la pena marcarlas o descargarlas.
Los textos en cuestión:
En cuanto a la atribución, se basan en las notas de H.W. Gould tomadas entre 1945 y 1990. El directorio que enlaza con estos textos señala que esto no pretende sustituir a un texto de 1972 que Gould escribió sobre (presumiblemente) el mismo tema, y que todavía está en imprenta.
Durante el cierre de Covid-19 Springer está haciendo 408 costosos libros científicos disponibles de forma gratuita (48 matemáticas).
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Esto es vergonzoso, pero ¿alguien puede decirme cómo hacer que esta pregunta sea un CW?
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Marcarlo, pidiendo a los moderadores que lo hagan.
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@JoséCarlosSantos si no me equivoco, esto debería ser un CW, ¿no?
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Sí, eso creo.
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De hecho, marcar un mod es la única manera de convertir un pregunta en CW. Los usuarios sólo pueden responder en CW (hace tiempo esto era diferente).
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@quid si viera otra respuesta en MSE y quisiera referenciarla aquí, ¿podría copiarla palabra por palabra y sólo atribuirla al cartel original?
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Sí. Sólo hay que dejar claro que está copiado e incluir un enlace al original.
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@quid No estoy familiarizado con la política del sitio sobre la piratería, así que por favor edita en lo que debemos hacer si nos encontramos con una copia pirata. Gracias.