Esta notación se utiliza a veces para denotar el determinante: $$ \begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix} = ad-bc$$ ¿Por qué? ¿De dónde procede esta notación? ¿Existe alguna relación entre esta notación y el valor absoluto $|x|$ o la norma $\lVert\mathbf{x}\rVert$ ?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
En 1841, Cayley publicó la primera contribución inglesa a la teoría de los determinantes. En este trabajo utilizó dos líneas verticales a cada lado de la matriz para denotar el determinante, una notación que ahora se ha convertido en estándar.
Actualización: Gracias a @HansLundmark por la referencia a Cajori's, Historia de las notaciones matemáticas , sección 462. Notas modernas, donde el texto dice:
"-Una notación que con razón ha gozado de gran popularidad por su presentación objetiva de los elementos que componen un determinante, en una disposición conveniente para su estudio, fue dada en 1841 por Cayley...".
"La primera aparición de la notación de líneas verticales de Cayley para los determinantes y la notación de líneas verticales dobles para las matrices en el Journall es en su "Memoirs sur les hyperdeterminants" ; en el Journal de Liouville Journal, aparecieron en 1845 artículos de Cayley en los que [ ] y { } se utilizan en lugar de las Iinas verticales. La notación { } fue La notación { } fue adoptada por O. Terquem" en 1848, y por F. Joaehimsthal' en '1849, que prefiere "det", así: "det, { }". E. Catalan! escribió "det. (A, B, G .... )", donde A, B, G, .-.. , son los términos a lo largo de la diagonal principal. La única objeción a la notación de Cayley es su es su falta de compacidad. Por ello, las formas comprimidas se utilizan con frecuencia cuando la presentación objetiva de los elementos no es esencial...."
Cooler Paradox
Puntos
21
Existe una relación entre la notación de línea vertical para el determinante y la notación $|x|$ para el valor absoluto y $||\mathbf{x}||$ para la norma, sin embargo no sé si esto fue una decisión intencional históricamente. El valor absoluto, la norma y el determinante tienen al menos dos cosas en común.
-
Son funciones que asignan una cantidad dada (un número real, un vector o una matriz) a un número real.
-
Miden la tamaño de algo. El valor absoluto y la norma dan la distancia del origen al número real o vector. Y el determinante es el factor por el que aumenta el volumen del cubo unitario bajo la transformación lineal representada por la matriz.
Una pega de la analogía es que, a diferencia del valor absoluto y la norma, los determinantes pueden ser negativos. Sin embargo, en este caso siguen midiendo el factor de cambio de volumen. Un signo negativo indica simplemente un cambio de orientación.
