Hay dos preguntas aquí, el "grupo" de la pregunta y de la "semigroup" pregunta. La respuesta es "sí" al grupo la pregunta y "no sé" a la semigroup pregunta.
El grupo en cuestión se refiere a menudo como la generalizada palabra problema (y archaically como la aparición del problema). Un grupo es metabelian si su derivada subgrupo es abelian. El grupo $BS(1, 2)$ (y, más generalmente, $BS(1, n)$) es un metabelian grupo. Romanovskii demostrado que la generalización de la palabra problema es soluble para metabelian grupos (la referencia es: Romanovskii, N. S. Algunos algorítmica de problemas para la solución de los grupos. Álgebra i Logika, (1974) 13(1):26-34.). Por lo tanto, la respuesta del "grupo" la pregunta es "sí".
Para el semigroup pregunta, no sé la respuesta. En particular, simplemente no se puede usar "metabelian" como hicimos para el grupo de que se trate. Esto es debido a que el libre metabelian grupo de rango dos ha indecidible subsemigroup membresía problema (la referencia es: Lohrey, M. & Steinberg, B. y Embaldosados Submonoids de Metabelian Grupos. La Teoría De La Comput. Syst. (2011) 48: 411-427. doi).