Given figure $TP$ and $TS$ are tangents to the given circle

Question

En la figura dada $TP$ y $TS$ son tangentes al círculo dado $r$ es el punto de la circunferencia

Lo intento pero no encuentro ninguna idea y olvido mis conocimientos de geometría, por favor, ¿puede ayudarme con este problema?

Muchas gracias.

Answer 1

$ \angle PRS = \angle TPS $ por el teorema del ángulo inscrito

$ \angle TPS = \angle TQP$ por su definición de $Q$

Por lo tanto, tenemos $ \angle PRS = \angle TQP$ y eso significa que $TQ||SR$ (ángulos correspondientes)

Para probar 7.2 note que $ \angle TSP = \angle TPS = \angle TQP$ y así se inscribe el TPQS (equivale a $ \angle TSP = \angle TQP$ )

Para probar 7.3 note que sabemos que el TPQS está inscrito, así que $ \angle TPS = \angle TQS$ (por el teorema del ángulo inscrito)