Cómo elegir entre el modelo ARIMA y el modelo ARMA

Question

Estoy realizando un análisis de series de tiempo en Python para el conjunto de datos dado a continuación-

Aquí está el enlace

El gráfico de la serie temporal anterior parece no estacionario para mí porque al observarlo parece que consiste en alguna tendencia. El gráfico de la serie temporal anterior es el siguiente-

El gráfico anterior se convierte en una serie de tiempo estacionaria tomando el logaritmo y luego la diferencia entre los valores anteriores y sucesivos. He trazado los gráficos ACF y PACF correspondientes para esa serie de tiempo no estacionaria que se muestra a continuación-

Por el ACF anterior, está claro para mí que la curva se corta después del retraso 1, y también en el gráfico PACF, el número de marcas fuera del corte es 1. Pero a partir de estos dos gráficos, ¿cómo debo elegir el tipo de modelo (ARMA o ARIMA)? Si es un modelo ARMA, ¿cuál es (p, q) y por qué? O si es un modelo ARIMA, ¿cuál es (p, d, q) y por qué?

Answer 1

Existen diferentes métodos para decidir sobre el orden de integración para un modelo AR(I)MA no estacional. Hyndman & Khandakar (2008, sección 3.1) dan indicaciones sobre los más comúnmente encontrados. El tipo más común serían pruebas de raíz unitaria, especialmente la prueba de Dickey-Fuller, la cual Hyndman & Khandakar desaconsejan, ya que tiende a favorecer más diferencias en lugar de menos. En cambio, ellos utilizan una prueba KPSS (Kwiatkowski et al., 1992): se prueba para una raíz unitaria; si la prueba es significativa, se diferencian los datos y se vuelve a probar, hasta que la prueba ya no sea significativa.

Sí, estos no son los papers más recientes, pero auto.arima() en el paquete forecast para R todavía utiliza este enfoque, y eso es prácticamente lo más cercano al estándar en análisis de series temporales que puedes conseguir.

Después de haber decidido sobre el orden de integración, necesitas decidir sobre los órdenes de AR y MA. Analizar gráficos de ACF/PACF de residuos sucesivos es el enfoque más antiguo de Box-Jenkins; la forma más moderna sería minimizar un criterio de información como el AICc. Ver la descripción completa de cómo auto.arima() decide sobre un orden de modelo y estima.

En el caso presente, auto.arima() iría por un modelo ARIMA(1,1,1):

births <- read.table("daily-total-female-births-CA.csv",header=TRUE,sep=",",colClasses=c("Date","numeric"))
births_ts <- ts(births$births,frequency=365,start=births$date[1])

library(forecast)
plot(forecast(auto.arima(births_ts,stepwise=FALSE,approximation=FALSE),h=30))

Dado que trabajas en Python, puede que te interese pmdarima y en este hilo de SO: equivalente de auto.arima() para python.

Answer 2

Su conjunto de datos no solo necesita diferenciarse y transformarse logarítmicamente, SINO que también necesita incorporar un cambio de nivel marginalmente significativo detectable en el período 1974/1, periodo 181. La construcción e identificación del modelo ARIMA debe realizarse junto con la identificación empírica de pulsos, cambios de nivel, pulsos estacionales y tendencias temporales locales, como inteligentemente señaló @AdamO, no simplemente asumiendo que no hay estructura determinista latente Análisis de Series Temporales Interrumpidas - ARIMAX para Datos Biológicos de Alta Frecuencia? ..... "Los correlogramas (acf/pacf) deben calcularse a partir de residuos utilizando un modelo que controle la administración de la intervención, de lo contrario, los efectos de la intervención se consideran ruido gaussiano, subestimando el efecto autorregresivo real."

Un modelo útil se encuentra aquí y aquí con el acf residual aquí