Gráfico $G$ tiene 9 vértices y 21 aristas. 3 vértices tienen grado $x$ 3 son licenciados $y$ y 3 tienen grado $z$ . En $x,y,z$ pueden ser el mismo número.
a) ¿Cuántos grafos G podrían satisfacer estos criterios?
Mi trabajo:
Total deg (G) = 3x+3y+3z = 2 * 21
3x + 3y + 3z = 42
x + y + z = 14
Todos los valores posibles que pueden tener x, y y z para satisfacer x + y + z = 14 son 16 elige 14. Así que hay 120 gráficos G que podrían satisfacer estos criterios.
b) ¿Cuántos grafos G podrían satisfacer estos criterios si G no tiene vértices aislados?
Mi trabajo:
Si G no tiene vértices aislados entonces,
x + y + z = 14, donde x, y y x son iguales o mayores que 1.
Por lo tanto, pensé que como ya sé que hay 120 posibles gráficos G (donde x,y,z puede ser igual a 0). Entonces podría simplemente contar las posibles formas x + y + z = 14 cuando x = 0 + cuando y = 0 + cuando z = 0; y luego restar ese valor de 120 para obtener el total de posibles formas x + y + z = 14 si x,y,z son mayores o iguales que 1. Mi respuesta fue 75...
¿Estoy haciendo algo mal?
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Espero que la pregunta original no se refiera en realidad a cuántas gráficas posibles hay. Seguramente para cada conjunto particular de valores $x$ , $y$ , $z$ ¿hay muchos grafos distintos posibles con esos grados de vértice?