Estoy tratando con una progresión no estándar y me costó encontrar el término general $U_n = f(n)$ de la definición recursiva: $U_{n+1} = b.a^{n+1} + a.U_{n}$
Me gustaría saber si existe alguna investigación en este dominio. Si es así, ¿cuáles son las palabras clave que puedo usar para encontrar los documentos?
Cuando busco, siempre termino encontrando las progresiones geométricas y aritméticas.
Este es un problema elemental, no de un tema de investigación. La recurrencia es lineal, y empezar por la solución de la parte homogénea,
$$U_{n+1}=aU_n,$$ that has the solution $U_n=ca^n$ where $c$ es una constante arbitraria.
Entonces, como la CARTA tiene la misma forma que la solución homogénea, intenta el Ansatz $U_n=dna^n$:
$$U_{n+1}-aU_n=d(n+1)a^{n+1}-dna^{n+1}=ba^{n+1}$$ so that $d=b$.
La solución general es
$$U_n=(nb+c)a^n.$$
La búsqueda utilizando frases tales como "ecuaciones de diferencia" y "diferencias finitas" y "no lineal de ecuaciones de diferencia". Decenas, tal vez cientos de libros y decenas de miles de artículos se han escrito sobre este tema en los últimos 300 años. De hecho, George Boole (en la actualidad es más conocida por la lógica Booleana cosas) escribió un conocido tratado sobre el tema en 1860 (1880 3ª edición).
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
