Dado un grupo específico, hasta el isomorfismo, hay una manera de determinar un espacio topológico, hasta homeomorphism, con dicho grupo como el enésimo homología?
En otras palabras, żexiste un algoritmo para trabajar hacia atrás a partir de un grupo específico (como $\mathbb{Z}_2$) y termina con un espacio topológico?
El único requisito es que el grupo abelian. Uno de esos construcción es la Eilenberg-MacLane el espacio, el cual es un espacio para que todos homotopy grupos, excepto uno, son triviales. Para la existencia, consulte el capítulo 4 de Hatcher. Estos espacios de responder a su pregunta porque la Hurewicz Teorema nos dice que la enésima homología será la enésima homotopy grupo, ya que el espacio es n-1 conectado.
Otra construcción es la de Moore Espacio que es el de la homología análogo de la Eilenberg-MacLane espacio, también construido en Hatcher.
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