Jugar a los dobletes con las Primas

Question

El famoso juego de Lewis Carroll Dobles es bien conocido. En él se le pide que transforme una palabra dada en otra cambiando sólo una letra cada vez, formando una auténtica palabra nueva (no un nombre propio) con cada cambio de letra.

Dobles con primos es idéntico, excepto que en lugar de jugar con palabras se juega con números primos, digamos dos primos de 3 dígitos.

Pregunta 1. ¿Puede cualquier número primo de 3 cifras transformarse en cualquier otro número primo de 3 cifras siguiendo la regla del doblete?

Pregunta 2. ¿Cuál es la mayor distancia (es decir, el mayor número de enlaces necesarios) entre dos números primos de 3 cifras?

Se podrían hacer las mismas preguntas sobre los primos de 4 dígitos.

Answer 1

Puedo confirmar que el gráfico correspondiente está conectado. Además, tiene un ciclo hamiltoniano:

Answer 2

Para la primera pregunta la respuesta es sí para la segunda pregunta la respuesta es 6 ,

Para resolver la pregunta utilicé ambos (Java y Wolfram), la idea es que hice un gráfico con nodos que son los primos con 3 dígitos y hay una línea entre dos nodos si los primos que representan los nodos son 1-Doublet (lo que significa que con un cambio de dígito podemos transferir uno a otro) y entonces podemos plantear tu pregunta como una pregunta de teoría de gráficos que son :

1) ¿es el gráfico conectado?

2) ¿cuál es el diámetro del gráfico?

construyendo el gráfico con Java y respondiendo a las preguntas con Wolfram hemos terminado.

parece que esto es cierto para cualquier número de dígitos primos, pero no creo que haya una prueba sencilla.