¿Cómo sabemos que la materia oscura densidad de energía como las escalas de $\rho\propto a^{-3}$?
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sata
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La materia oscura se supone que es similar a la materia ordinaria, pero sin las interacciones electromagnéticas. (La densidad de corriente no-relativista de la materia a escalas como el inverso del cubo de la factor de escala, por lo que no relativista o "frío", que es la materia oscura supone). Esta suposición parece ser validado por la observación de éxito del modelo estándar de la cosmología, llamado Lambda-Frío-la Materia Oscura, en particular con respecto a los detalles de la radiación cósmica de fondo de microondas.
Por lo que "sabemos" que esta en la misma manera que nosotros "sabemos" muchas cosas en la física: es una parte de una aceptada y exitosa de la teoría que hace que las otras predicciones que se observan. Que nos lleva a tener una confianza razonable de que es cierto.
JRT
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La expansión del universo es descrito por una solución de la ecuación de Einstein llamó la métrica FLRW y dos ecuaciones se llama las ecuaciones de Friedmann. En estos tenemos una densidad de energía que normalmente se divide en tres partes:
relativista de la materia y la radiación
no relativista de la materia
la energía oscura/constante cosmológica
Para más información sobre esto ver mi respuesta Es la Materia Oscura se llama "Materia" sólo debido a la gravedad?
Las tres partes de la escala como $a^{-4}$, $a^{-3}$ e $a^0$ (es decir, constante), respectivamente. Las densidades de estos tres componentes se mide por el Planck experimento y se encontró que:
$$ \begin{align} \Omega_{R,0} &= 9.24\times 10^{-5},\\ \Omega_{M,0} &= 0.315,\\ \Omega_{\Lambda,0} &= 0.685, \end{align}$$
Así que sabemos que sólo un tercio de las cosas en el universo de las escalas en la forma en la que esperamos no-relativista de la materia a escala, y por lo tanto, asumir que es, de hecho, no-relativista de la materia. Sin embargo, la materia visible hace que sólo aproximadamente el 4-5% de la materia/energía en el universo, así que nos quedamos con 26% o menos de las cosas que se mide por Planck para la escala de la misma manera como no-relativista de la materia pero que no podemos ver. Esto es lo que llamamos materia oscura.
Así que la respuesta a tu pregunta:
¿Cómo sabemos que la materia oscura densidad de energía como las escalas de $\rho\propto a^{-3}$?
es simplemente que el Planck mediciones nos dicen que hay alrededor del 26% de las cosas en el universo que como las escalas de $a^{-3}$ pero que no podemos ver. Y a falta de un nombre mejor esto que hemos llamado "materia oscura".
Así que no es que hemos determinado que la materia oscura como las escalas de $a^{-3}$, sino que hemos observado algo escala como $a^{-3}$ y la llamada materia oscura.
