Sobre los números complejos de la diferencia de los cubos de factores como
$$a^3-b^3=(a-b)(a-\omega b)(a-\omega^2b),$$
donde $\omega\in\Bbb{C}$ es una primitiva raíz cúbica de la unidad, es decir,
$$\omega=-\frac12+\frac{\sqrt{3}}{2}i
\qquad\text{ o }\qquad
\omega=-\frac12-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$
Esta factorización es única; cada una de estas dos primitivas raíces cúbicas de la unidad es el cuadrado de la otra. Así que si la diferencia de los cubos de los factores sobre los números reales, entonces se debe considerar como el anterior. Pero el lineal de los factores antes mencionados son reales si y solo si $a=0$ o $b=0$.
Así que la única ejemplos en los que el resultado cuadrática es reducible a más de $\Bbb{R}$ son los triviales:
$$a^3-0^3=a\cdot(a^2)\qquad\text{ and }\qquad 0^3-b^3=-b\cdot(b^2).$$
Alternativamente, sin hacer referencia a los números complejos, en lugar basta con señalar que un verdadero cuadrática polinomio es irreducible si (y sólo si) su discriminante es negativo. El discriminante de
$$a^2+ab+b^2,$$
visto como un polinomio en $a$ o $b$, es
$$b^2-4b^2=-3b^2\qquad\text{ or }\qquad a^2-4a^2=-3a^2,$$
respectivamente. De cualquier manera, es negativo a menos que $b=0$ o $a=0$, respectivamente. De modo que la resultante cuadrática es reducible si y sólo si $a=0$ o $b=0$.
