Flujo viscoso a través de un tubo cóncavo

Question

Considere un flujo incompresible impulsado por la gravedad a través de un tubo cóncavo de radio conocido $R(z)$ donde la presión es atmosférica $P_a$ en ambos extremos.

¿Cómo es la distribución de la presión viscosa $P(z)$ ¿se compara con el del flujo puramente no viscoso?

Creo que ambos flujos deben tener definitivamente una caída de presión, para que $P(z) < P_a$ en todo el tubo. Además, creo que el flujo viscoso debería dar lugar a una mayor caída de presión para equilibrar las tensiones de cizallamiento que no existen en el flujo no viscoso. Por lo tanto, creo que las distribuciones de presión para el flujo viscoso y el flujo no viscoso deberían ser algo así:

¿Es esto cualitativamente correcto?

Answer 1

En el caso del flujo viscoso, di la respuesta aquí . El flujo laminar viscoso durante la expansión de la boquilla se desprende de las paredes con la formación de un chorro y zonas de flujo de retorno - véase la figura 1.

En el caso de un flujo continuo no viscoso, la distribución de velocidad y presión se muestra en la Fig.2. En este caso, la distribución de la presión en los ejes es similar a la que dibujó @Drew. En ambos casos, se especifica un perfil de velocidad parabólico en la entrada.

Alinear la presión en el flujo viscoso a la entrada y salida de la tubería restando $\rho gz$ . La distribución de la velocidad del flujo no cambia, y la distribución de la presión en el eje toma la forma similar a la pintada @Drew.

Ahora tenemos que calibrar las dos soluciones para poder coordinar la presión en el eje. En primer lugar, podemos calibrar por el caudal de agua en la entrada de la tubería fijando el mismo perfil de velocidad. Este flujo invisible se muestra en la Fig.4, donde $\Delta P=P-\rho gz$ .

Por último, es posible comparar dos perfiles de presión en el eje para el flujo viscoso (rojo) y el flujo no viscoso (azul) con el mismo perfil de velocidad en la entrada de la tubería - Figura 5.

Sin embargo, si reducimos el número de Reynolds a $Re=90$ y crear un flujo no separable, entonces la distribución de la presión será similar a la sugerida por @Drew - ver Figura 6 (derecha).